ÚJABB VIZSGA HELYSZÍN VÁLTOZÁS Figyelem! Az utolsó (2025.01.21-i) vizsga helyszíne MÁR MEGINT MEGVÁLTOZOTT: a vizsga a H607 teremben lesz. Ezúttal nem én tehetek a kavarásról, de azért bocs.

• 2024.12.11. szerda 10:00-11:00, H607 terem. FIGYELEM, IDŐPONT-VÁLTOZÁS! Ez egyúttal pótpótZH előtti konzultáció is.
• 2024.12.16. hétfő 12:00-13:00, H607 terem
• 2025.01.13. hétfő 12:00-13:00, H607 terem
• 2025.01.20. hétfő 12:00-13:00, H607 terem
• VIGYÁZAT, a 2025.01.07-i vizsga előtt NEM lesz konzultáció, mert nem leszek itthon.

Házi feladatok:

• Minden HF online kitöltendő kvíz: a válasz minden kérdésre egy szám, és csak a helyes válaszra jár pont. Cserébe akárhányszor lehet próbálkozni (más-más adatokkal). A feladatoknak nincs száma, csak címe. Az adott HF-re kattintva már lehet is válaszolni - részletes instrukciók ott helyben.
• A HF-ek szabadon pótolhatók a pótlási hét végéig (2024.12.13-ig). (Technikailag: az alábbi táblázatban megjelölt határidő csak jótanács. Jogilag: a TVSZ szerint biztosítani kell pótlási lehetőséget, és ez így biztosítva van.)

• egyetlen ZH: 2024.10.29 kedd 18:00 Q-II terem
• pótZH: 2024.11.19 kedd 18:00 Q-II terem
• pótpótZH: 2024.12.12 csütörtök 10:00 E1B terem. Ez egyben előrehozott vizsgaalkalmom is.
• vizsga: vizsgaidőszakban, lásd Neptun

• 45 pont szerezhető a félév során beadandó házi feladatokból,
• 45 pontot ér a ZH,
• 60 pontot ér a vizsga.

• előadás-jegyzetek
• előadás-videók ezen az oldalon
• gyakorló feladatsorok
• gyakorló feladatsorok megoldásai: a megoldást mindenki csak akkor nézze meg, ha már megpróbálta megoldani a feladatot.
• gyakorló feladatok megoldásáról videók
• Minta ZH az egyetlen ZH-hoz
• Minta vizsga feladatsor tavalyról
• Az összes tavalyi (2023 őszi) ZH és vizsga feladatsora megoldásokkal

• nevezetes eloszlások képletei (statisztika tárgyhoz készült, több, mint ami nekünk kell)
• Cramér féle rátafüggvények néhány nevezetes eloszláshoz
• nevezetes eloszlások képletei ÚJ változat generátorfüggvényekkel és Cramér rátafüggvényekkel, könnyen lehetnek benne hibák
• statisztikai próbák képletgyűjteménye, illetve ennek Szendrei Péter jóvoltából megszületett újabb, jobban olvasható változata
• normális és t-eloszlás táblázata
• khi-négyzet eloszlás táblázata

• Jegyzet:
  • 03-as jegyzet:
    • a jegyzet 1. oldala 3. sorában: a₂z² helyett a₂z volt. Javítva.
    • a jegyzet 7. oldala utolsó előtti sorában: X∼Bin(n,p) helyett X∼B(p) volt. Javítva.
• Videó:
  • 015. videó: 05:55-kor "független tagszámú összeg" helyett "véletlen tagszámú összeg" kellene, hogy legyen írva+mondva.
  • 016. videó: 04:24-kor a második derivált számolásánál a sor legvégén g_x'(z) helyett g_x''(z) kellene, hogy legyen írva+mondva.
  • 028. videó: 12:41-kor a szórásnégyzet emlegetésével egyidőben "Var Y²" helyett csak "Var Y" kellene, hogy legyen írva.
  • 043. videó: 03:12-kor a táblára, egy jobbra mutató nyílra írt "q" helyett "p" kellene, hogy legyen írva.

• jegyzet: 01-es jegyzet
• videó (94+15 perc):
  • 001. Eseménytér, valószínűség (14:27, 37 MB)
  • 002. Tanmese a matematikai és fizikai modellezésről (14:50, 37 MB) (opcionális)
  • 003. Valószínűségi változók és eloszlásuk (diszkrét eset) (12:20, 29 MB)
  • 004. Várható érték (diszkrét eset), szórásnégyzet, szórás (27:39, 64 MB)
  • 005. Feltételes valószínűség, függetlenség (33:04, 86 MB)
  • 006. Bernoulli eloszlás (06:27, 16 MB)

• jegyzet: 02-es jegyzet 1-13. oldal
• videó (103 perc):
  • 007. Páronkénti és teljes függetlenség (19:07, 46 MB)
  • 008. Nevezetes diszkrét eloszlások (38:24, 95 MB)
  • 009. Folytonos valószínűségi változók és eloszlásuk (24:59, 59 MB)
  • 010. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes, exponencialis (20:05, 106 MB)

• jegyzet: 02-es jegyzet 14-17. oldal, 03-as jegyzet
• videó (115+11 perc):
  • 011. Gamma eloszlás (11:00, 57 MB) (opcionális)
  • 012. Teljes valószínűség tétel, teljes várható érték tétel (22:17, 123 MB)
  • 013. Generátorfüggvény és alaptulajdonságai (38:13, 98 MB)
  • 014. Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye; nevezetes eloszlások generátorfüggvénye (34:43, 87 MB)
  • 015. Példa a generátorfüggvény alkalmazására: a Poisson eloszlás ritkítása (19:38, 48 MB)

• jegyzet: 04-es jegyzet, 05-ös jegyzet
• videó (96+17 perc):
  • 016. Véletlen tagszámú összeg várható értéke és szórásnégyzete (10:22, 34 MB)
  • 017. Galton-Watson elágazó folyamat: definíció (29:09, 101 MB)
  • 018. Galton-Watson folyamat: véges idejű eloszlások (15:00, 55 MB)
  • 019. Galton-Watson folyamat: kritikusság, kihalás (36:55, 125 MB)
  • 020. Galton-Watson folyamat: a teljes családfa mérete (04:57, 14 MB)
  • 021. Galton-Watson folyamat: a teljes családfa-méret eloszlása (opcionális) (16:41, 55 MB)

• jegyzet: gyakorló feladatsor megoldásokkal, 3.1-es feladat
• videó (44 perc):
  • 022. Példa Galton-Watson folyamatra: pilótajáték (44:07, 143 MB)

• jegyzet: 06-os jegyzet
• videó (104+17 perc):
  • 023. Poisson folyamat fogalma (44:07, 118 MB)
  • 024. Poisson folyamat és exponenciális eloszlás (19:11, 51 MB)
  • 025. A Poisson folyamat alternatív konstrukciójának bizonyítása (opcionális) (17:18, 47 MB)
  • 026. Poisson folyamat: mese a ráta fogalmáról (09:34, 24 MB)
  • 027. Poisson folyamatok egyesítése és színezése (31:26, 84 MB)

• jegyzet: 07-es jegyzet, 08-as jegyzet, 09-es jegyzet.
• videó (93+9 perc):
  • 028. Normális, avagy Gauss eloszlás (22:00, 60.0 MB)
  • 029. Centrális határeloszlás tétel (13:55, 39.3 MB)
  • 030. A CHT történetéből (opcionális) (04:15, 11.9 MB)
  • 031. Miért szeretjük a határeloszlás tételeket (opcionális) (05:06, 13.8 MB)
  • 032. Berry-Esseen tétel (22:58, 66.2 MB)
  • 033. Nagy eltérés tételek, bevezetés (07:27, 20.8 MB)
  • 034. Hoeffding egyenlőtlenség (11:37, 33.0 MB)
  • 035. Példa a Hoeffding egyenlőtlenség alkalmazására (15:00, 42.1 MB)

• jegyzet: 10-es jegyzet.
• képletgyűjtemény: Cramér féle rátafüggvények néhány nevezetes eloszláshoz
• videó (71+15 perc):
  • 036. A Cramér nagy eltérés tétel kimondása (42:07, 137.4 MB)
  • 037. A Cramér rátafüggvény kiszámolása (opcionális) (15:19, 46.0 MB)
  • 038. Példa a Cramér tétel alkalmazására: többségi szavazás (21:31, 66.2 MB)
  • 039. A Cramér tétel és a Hoeffding egyenlőtlenség összehasonlítása (07:43, 22.8 MB)

• jegyzet: 11-es jegyzet.
• videó (99 perc):
  • 040. Diszkrét idejű Markov láncok: definíció, átmenetmátrix, kezdeti eloszlás (47:45, 143.6 MB)
  • 041. Diszkrét idejű Markov láncok: trajektóriák valószínűsége (09:28, 27.1 MB)
  • 042. Diszkrét idejű Markov láncok időfejlődése (25:26, 73.6 MB)
  • 043. Diszkrét idejű Markov láncok: példák (16:14, 46.3 MB)

• jegyzet: 12-es jegyzet a 18-adik oldalig.
• videó (104 perc):
  • 044. Markov láncok stabilitasa - bevezetés (26:29, 84 MB)
  • 045. Markov lánc stacionárius eloszlásainak kiszámolása (45:45, 153 MB)
  • 046. Születési-halálozási folyamat stacionárius eloszlása (31:42, 108 MB)

• jegyzet: 12-es jegyzet a 18-adik oldaltól.
• videó (100+5 perc):
  • 047. Markov lánc állapotainak osztályozása (16:32, 56 MB)
  • 048. Rekurrencia és tranziencia Markov láncban (28:48, 80 MB)
  • 049. Periodicitás Markov láncban (11:40, 31 MB)
  • 050. Stabilitási tételek Markov láncokra (10:15, 26 MB)
  • 051. Kiegészítés a Markov láncok stabilitásához (opcionális) (04:54, 13 MB)
  • 052. Ergodicitás Markov láncokban (32:15, 93 MB)

• jegyzet: 13-as jegyzet.
• videó (121+15 perc):
  • 053. Folytonos idejű Markov láncok - definíció (15:20, 42 MB)
  • 054. Folytonos idejű Markov láncok - konstrukciók (38:45, 106 MB)
  • 055. Folytonos idejű Markov láncok - időfejlődés (21:35, 57 MB)
  • 056. Folytonos idejű Markov láncok - példák (19:41, 50 MB)
  • 057. Folytonos idejű Markov láncok - hosszú távú viselkedés (26:05, 75 MB)
  • 058. Folytonos idejű Markov láncok - kapcsolat a beépített diszkrét idejű Markov lánccal (opcionális) (14:47, 40 MB)

• jegyzet: 14-es jegyzet.
• videó (64 perc):
  • 059. Statisztika alapok: bevezetés, a statisztika alapfeladata (21:57, 69 MB)
  • 060. Momentum-becslések: átlag, tapasztalati szórásnégyzet (17:41, 53 MB)
  • 061. Korrigált tapasztalati szórásnégyzet (18:57, 57 MB)
  • 062. Tapasztalati szórásnégyzet kiszámolása (05:16, 15 MB)

• jegyzet: 15-ös jegyzet.
• videó (50+30 perc):
  • 063. Maximum likelihood becslés, diszkrét eset (36:19, 100 MB)
  • 064. Maximum likelihood becslés, folytonos eset (13:55, 40 MB)
  • 065. Maximum likelihood_becslés normális eloszlásra (opcionális) (29:40, 84 MB)

• jegyzet: 16-os jegyzet és 17-es jegyzet.
• Képletgyűjtemény: Statisztikai próbák képletei.
• Eloszlás-táblázatok: Normális és t-eloszlás táblázata.
• videó (120 perc):
  • 066. Konfidencia-intervallumok (34:11, 107 MB)
  • 067. Parametéres próbák 1: a legegyszerűbb u-próba (34:37, 109 MB)
  • 068. u-próbák, t-próbák (29:09, 91 MB)
  • 069. t-próba (22:27, 69 MB)

• Feltételes valószínűség, függetlenség, teljes valószínűség tétele
• Egydimenziós valószínűségi változók, súlyfüggvény, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény
• nevezetes eloszlások: diszkrét egyenletes, Bernoulli, binomiális, geometriai, Poisson, intervallumon egyenletes, exponenciális, normális
• Várható érték, szórás
• Feltételes eloszlás, teljes várható érték tétel

• Generátorfüggvény definíciója, alaptulajdonságok
• Független valószínűségi változók összegének generátorfüggvénye
• Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye
• Egyszerű elágazó folyamat definíciója
• Az egyes generációk elemszámának generátorfüggvénye, várható értéke
• Kihalási valószínűség véges időben és végtelenben
• A folyamat össz-elemszámának várható értéke, generátorfüggvénye

• Centrális határeloszlás-tétel, Berry-Esséen tétel
• Hoeffding-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát mint az ő speciális esete
• Cramér-féle nagy eltérés tétel
• Alkalmazás kapacitás méretezésre

• Sztochasztikus folyamat általában
• Sztochasztikus folyamat végesdimenziós eloszlásai
• Markov-lánc, időben homogén Markov-lánc
• Irányított-gráf reprezentáció
• Véges trajektória valószínűsége, átmenetvalószínűség mátrix, kezdeti eloszlás vektor
• Eloszlás n időben, Chapman-Kolmogorov egyenlőség
• Állapotok osztályozása
• Stacionárius Markov-láncok
• Markov-láncok alaptétele, ergod tétel

• háromféle definíció: 1.) beágyazott diszkrét idejű Markov lánccal, 2.) ez egyes átmenetekhez tartozó exponenciális órákal, 3) absztrakt Markov tulajdonsággal
• infinitezimális generátor, kapcsolata a beágyazott Markov lánccal
• a generátor és a véges (t) idejű átmenetmátrixok kapcsolata, egyikből a másik kiszámolása
• stacionárius eloszlás és kiszámolása
• speciális eset: születési-halálozási folyamat
• ergodtétel folytonos időben, és alkalmazásai.

• mintavétel valószínűségi eloszlásból, statisztika fogalma
• becslések várható értékre, szórásnégyzetre
• torzítatlan és aszimptotikusan torzítatlan becslés, "tapasztalati szórásnégyzet" kontra "korrigált tapasztalati szórásnégyzet"
• konzisztens becslés fogalma
• paraméterbecslés Maximum Likelihood módszerrel
• statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismert: u-próba
• egyoldali és kétoldali ellenhipotézis
• egymintás és kétmintás próbák
• statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismertetlen: t-próba
• nemparaméteres próbák: illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat
• a homogenitásvizsgálat mint a függetlenségvizsgálat speciális esete, ha az egyik vizsgált változó csak kétértékű