Valószínűségszámítás 1. pótZH 2005. december 16.

1. Egy 4-emeletes ház földszintjén 8 ember száll be a liftbe. Mindegyik egy véletlenül (egyenletesen) választott emeleten (1-4) száll ki, a többiektől függetlenül. Mi a valószínűsége, hogy minden emeleten lesz kiszálló? (Segítség: könnyebb lehet a komplementer esemény valószínűsége: valamelyik emeleten nincs kiszálló.)

2. Pistike élete első valószínűségszámítás vizsgáján \frac{1}{2} valószínűséggel megy át. Ha ezen megbukik, a követező vizsgára már kevesebbet tanul, ezen csak \frac{1}{3} a siker valószínűsége. Minél többször bukik meg, annál kevesebbet tanul, így k −1 sikertelen vizsga után már csak \frac{1}{k+1} a valószínűsége, hogy a k-adik vizsgája sikeres. Am Pistike kitartó, es a szabályzat szerint akárhányszor vizsgázhat. Mennyi a valószínűsége, hogy előbbutóbb átmegy?

3. Móricka, ha túrázni megy, minden lépésnél - az előzményektől függetlenül - valamekkora (kicsi) valószínűséggel hasraesik és megüti a térdét, illetve valamekkora (kicsi) valószínűséggel hanyatt esik és megüti a könyökét. Egy 10 kilométeres túrán átlagosan 3-szor szokta megütni a térdét és 2-szer a könyökét. Legfeljebb milyen hosszú túrára engedheti el az anyukája, ha azt akarja, hogy \frac{2}{3} valószínűséggel térd- és könyöksérülés nélkül járja meg?