Valószínűségszámítás 2. pótZH 2005. december 16.

1. Dobok egy dobókockával. Ha az eredmény i, akkor folytonos egyenletes eloszlás szerint választok egy számot a (0, i) intervallumon.

(a) Mi lesz a kapott szám eloszlásfüggvénye, első és második momentuma?

(b) Ha a kísérletet tízszer megismétlem, mi lesz a kapott számok maximumának eloszlásfüggvénye?

2. Legyen az (X, Y) pont egyenletes eloszlású az (1, 1) középpontú, 1 sugarú körön! Mennyi Cov(X, Y)?

avagy:

Legyen (X, Y) egyenletes eloszlású a [−2; 2] × [−2; 2] négyzeten.

(a) Függetlenek-e a koordináták?

(b) Legyen továbbá U = X + Y, V = X − Y. Ők függetlenek egymástól?

3. 32 lapos magyar kártyapaklit úgy keverek, hogy a legfelső lapot egyenletes eloszlással választott helyre dugom a többi lap közé (akár alulra is), majd ezt ismételgetem. Várhatóan hány lépés múlva kerül az eredetileg legalsó lap legfelülre?