| Hét |
Előadás (SZ12, CS12) |
Gyakorlat (SZ14, CS14, H12, K14) |
| 1. (09.05.) |
Szerda: A félévi követelmények ismertetése. A tantárgy témájának ismertetése. Modellalkotás és annak szükségszerűsége. Példák. Normált terek. Banach-féle fixpont tétel. Vektor- és mátrixnormák.
Csütörtök: Euklideszi terek. Ortogonális polinomok. Speciális mátrixok (sávmátrixok, szimmetrikus mátrixok, permutációs mátrixok, ortogonális mátrixok, diagonális dominancia, definitség, M-mátrixok). Sajátérték és sajátvektor. Gersgorin-tételek. |
Vektor- és mátrixnormák kiszámítása. Feladatok a normákkal kapcsolatban. Az 1-es mátrixnorma képletének igazolása. A MATLAB programcsomag ismertetése. Vektorok és mátrixok megadása, mátrixműveletek. |
| 2. (09.12.) |
Szerda: Sportnap miatt nincs előadás és gyakorlat. Csütörtök: Diagonalizálhatóság. A 2-es mátrixnorma kiszámítása, sajátértékek és norma kapcsolata. A^k nullához tartása és \sum A^k konvergenciája. M-mátrix elégséges feltétele. |
Banach-féle fixponttétel. Normák és sajátértékek kapcsolata. Sportnap miatt a szerdai gyakorlat elmarad.
|
| 3. (09.19.) |
Szerda: Kondicionáltság. Gépi számábrázolás tulajdonságai. Csütörtök: Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Mátrixok kondíciószáma. Gauss-módszer és vizsgálata. |
Speciális mátrixok, sajátvektorok és sajátértékek, Gersgorin-tételek. Diagonalizálhatóság. Gépi számábrázolás vizsgálata. |
| 4. (09.26.) |
Szerda: LU-felbontás. Főelemkiválasztás. Általános LU-felbontás, LDM^T felbontás, Cholesky-felbontás. Csütörtök: Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása. Jacobi és Gauss-Seidel módszerek. Relaxációs módszerek. Iterációs módszerek konvergenciavizsgálata. |
Feladatok és mátrixok kondíciószáma. Lineáris egyenletrendszerek érzékenysége az együtthatók változására. A Gauss-módszer vizsgálata. LU-felbontás, főelemkiválasztás. Cholesky-felbontás. |
| 5. (10.03.) |
Szerda: Gradiens és konjugált gradiens módszerek. Csütörtök: Householder tükrözés. QR-felbontás Householder tükrözésekkel. Givens forgatás, QR-felbontás Givens forgatásokkal. Túlhatározott rendszerek megoldása normálegyenlettel.
|
Iterációs egyenletrendszer-megoldások (Jacobi-, Gauss-Seidel, ezek relaxált változatai, gradiens módszerek).
|
| 6. (10.10.) |
Szerda: Sajátértékfeladatok kondicionáltsága. Hatványmódszer. A hatványmódszer konvergenciája. Rayleigh-hányados, inverz- és Rayleigh-hányados iteráció.
Csütörtök: QR-iteráció, Jacobi-módszer sajátértékek egyszerre történő meghatározására. Nemlineáris egyenletek megoldása. Gyökök elkülönítése. Konvergenciasebesség, helyes jegyek száma.
|
Az iterációs módszerek gyakorlását kell befejezni gyakorlaton. |
| 7. (10.17.) |
Szerda: Intervallumfelezési, húr- és szelő-módszerek. Newton-módszer. Fixpont iterációk, Aitken-gyorsítás. Csütörtök: Interpoláció. Polinominterpoláció Lagrange módszerével. Hibabecslés.
|
Householder-tükrözés. Givens-forgatás. QR-felbontás. Hatványmódszer és változatai, QR-iteráció.
|
| 8. (10.24.) |
Szerda: Csebisev-polinomok. Interpoláció Csebisev-alappontokon. Az interpolációs polinom Newton-féle előállítása, osztott differenciák.
Csütörtök: I. zárthelyi dolgozat az F29-ben.
|
Nemlineáris egyenletek megoldása. |
| 9. (10.31.) |
Szerda: Hermite-interpoláció. Hermite-Fejér interpoláció. Spline interpoláció. Csütörtök: Interpoláció trigonometrikus polinomokkal. Disztkrét Fourier-transzformáció. Gyors Fourier-transzformáció.
| Zh-megbeszélése. Polinominterpoláció (Lagrange, Newton). |
10. (11.07.)
|
Szerda: Közelítés legkisebb négyzetek értelemben. Numerikus deriválás. Numerikus integrálás bevezetése (kvadratúraformula, pontossági- és konvergenciarend, Newton-Cotes-formulák). Csütörtök: Összetett kvadratúraformulák, pontossági és konvergenciarendek. Romberg-algoritmus. |
Polinominterpoláció (hibabecslés, Csebisev-alappontok, Hermite-Fejér-interpoláció, harmadfokú természetes spline). |
| 11. (11.14.) |
Szerda: Gauss-kvadratúra. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása, bevezetés. Csütörtök: TDK miatt nincs előadás. |
Trigonometrikus interpoláció. Közelítés legkisebb négyzetek értelemben (csak a normálegyenletes eset kell). Numerikus deriválás. A csütörtöki gyakorlat elmarad. |
12. (11.21.) |
Szerda: Konvergencia, stabilitás, konzisztencia. Az explicit Euler-módszer konvergenciája.
Csütörtök: Runge-Kutta-módszerek. Abszolút stabilitás. Stiff egyenletek megoldása. Prediktor-korrektor módszerek alapelve.
|
Numerikus integrálás. |
| 13. (11.30.) |
Szerda: Lineáris többlépéses módszerek. Adams-Bashforth- és Adams-Moulton-módszerek. Konzisztencia, stabilitás, konvergencia. Dahlquist-korlátok. Példák. Peremértékfeladatok megoldása a belövéses módszerrel.
Csütörtök: Peremértékfeladatok megoldása a véges differenciák módszerével. |
Kezdetiértékfeladatok numerikus megoldása.
|
| 14. (12.05.) |
Szerda: A
hővezetési egyenlet megoldása
véges differenciás módszerrel.
Konvergencia feltétele. Ismertetés a vizsgáról.
Csütörtök: Második évfolyamzh az előadás idejében a KF38-ban. |
Peremértékfeladatok. (Házi feladatok (H.R. csoportjainak)) |
