ZH2 2005. nov.
14.
1. Három független véletlen számot generálunk folytonos egyenletes eloszlás szerint 0 és 5 között. Adja meg a legnagyobb szám eloszlásfüggvényét, sűrűségfüggvényét, várható értékét, mediánját és szórását!
2. Éjféltájban üres taxira vár valaki a Hősök terén. A taxi érkezéséig szükséges várakozási időről feltesszük, hogy exponenciális eloszlást követ, melynek várható értéke 10 perc. Mi a valószínűsége annak, hogy 10 percen belül jön taxi? Feltéve, hogy 5 percen belül nem jön a taxi, mi a valószínűsége annak, hogy 15 percen belül jön? Feltéve, hogy 15 percen belül jön a taxi, mi a valószínűsége annak, hogy az utolsó 5 percben jön?
3. Egy érmét 400-szor feldobunk. Mi a valószínűsége annak, hogy a „fej” relatív gyakorisága 0,45 és 0,55 közé, azaz a dobott fejek száma 180 és 220 közé esik? (Normális eloszlás eloszlásfüggvényére támaszkodva adjon becslést a kérdezett valószínűségre!)
Standard
normális eloszlásfüggvény |
|
||||||
x |
Fi(x) |
|
x |
Fi(x) |
|
x |
Fi(x) |
0.0 |
0.500 |
|
1.0 |
0.841 |
|
2.0 |
0.977 |
0.1 |
0.540 |
|
1.1 |
0.864 |
|
2.1 |
0.982 |
0.2 |
0.579 |
|
1.2 |
0.885 |
|
2.2 |
0.986 |
0.3 |
0.618 |
|
1.3 |
0.903 |
|
2.3 |
0.989 |
0.4 |
0.655 |
|
1.4 |
0.919 |
|
2.4 |
0.992 |
0.5 |
0.691 |
|
1.5 |
0.933 |
|
2.5 |
0.994 |
0.6 |
0.726 |
|
1.6 |
0.945 |
|
2.6 |
0.995 |
0.7 |
0.758 |
|
1.7 |
0.955 |
|
2.7 |
0.997 |
0.8 |
0.788 |
|
1.8 |
0.964 |
|
2.8 |
0.997 |
0.9 |
0.816 |
|
1.9 |
0.971 |
|
2.9 |
0.998 |
1.0 |
0.841 |
|
2.0 |
0.977 |
|
3.0 |
0.999 |