ZH2 2005. nov. 14.

 

 

1. Három független véletlen számot generálunk folytonos egyenletes eloszlás szerint 0 és 5 között. Adja meg a legnagyobb szám eloszlásfüggvényét, sűrűségfüggvényét, várható értékét, mediánját és szórását!

 

2. Éjféltájban üres taxira vár valaki a Hősök terén. A taxi érkezéséig szükséges várakozási időről feltesszük, hogy exponenciális eloszlást követ, melynek várható értéke 10 perc. Mi a valószínűsége annak, hogy 10 percen belül jön taxi? Feltéve, hogy 5 percen belül nem jön a taxi, mi a valószínűsége annak, hogy 15 percen belül jön? Feltéve, hogy 15 percen belül jön a taxi, mi a valószínűsége annak, hogy az utolsó 5 percben jön?

 

3. Egy érmét 400-szor feldobunk. Mi a valószínűsége annak, hogy a „fej” relatív gyakorisága 0,45 és 0,55 közé, azaz a dobott fejek száma 180 és 220 közé esik? (Normális eloszlás eloszlásfüggvényére támaszkodva adjon becslést a kérdezett valószínűségre!)

 

 

Standard normális eloszlásfüggvény

 

x

Fi(x)

 

x

Fi(x)

 

x

Fi(x)

0.0

0.500

 

1.0

0.841

 

2.0

0.977

0.1

0.540

 

1.1

0.864

 

2.1

0.982

0.2

0.579

 

1.2

0.885

 

2.2

0.986

0.3

0.618

 

1.3

0.903

 

2.3

0.989

0.4

0.655

 

1.4

0.919

 

2.4

0.992

0.5

0.691

 

1.5

0.933

 

2.5

0.994

0.6

0.726

 

1.6

0.945

 

2.6

0.995

0.7

0.758

 

1.7

0.955

 

2.7

0.997

0.8

0.788

 

1.8

0.964

 

2.8

0.997

0.9

0.816

 

1.9

0.971

 

2.9

0.998

1.0

0.841

 

2.0

0.977

 

3.0

0.999