Az 1. zárthelyi megoldása és pontozása
(Vetier András kurzusa)
2005. 10. 17.
1
feladat (javította Vetier András)
X =
ahány telefonhívás érkezik a Tanszékre 1,5 óra alatt.
Ez a
valószínűségi változó Poisson eloszlású, mert sok
ember hívhat,
(1 pont)
és mindenkire igaz, hogy kicsi a valószínűség annak, hogy éppen a vizsgált
1,5 óra alatt hív,
(1 pont)
(és az
emberek egymástól függetlenül telefonálnak).
A hívások átlagos száma
1,5 óra alatt másfélszer annyi, mint 1 óra alatt, ezért az eloszlás paramétere lambda = 1,5 x 3 =
4,5.
(2 pont)
A
kérdezett feltétele valószínűség:
P( X <= 2 | X >= 1 ) =
= P( 1<= X <= 2 )
/ P( X >= 1 )
(3 pont)
= ( P(1) + P(2) ) / ( 1
– P(0) )
(1 pont)
ahol P( k ) = lambda^k
/ k! e^(-lambda)
(2 pont)
2. feladat
(javította Móra Péter)
Megoldás:
29*28*27*26*25/90/89/88/87/86
A
feladatot 3 féleképpen oldották meg helyesen.
a) változat.
Minden
kimenetel (számötös) azonos valószín?ség?.
-> 2 pont
Ezért kedvez?/összes esettel lehet számolni. -> 3 pont (jár
akkor is,
ha használja, de nem írja le)
Esetleszámolások
-> 5 pont
b)
változat.
hipergeometrikus eloszlással is meg lehet oldani.
felismeri, részletezi, hogy melyik halmazból mennyi van -> 5 pont
(van
részpont is)
jól is számol vele -> 5 pont
c)
változat.
sorban, minden egyes húzás valószín?ségét
felírja (egy húzásnál nem
várom el, hogy az események azonos valószín?ségét
indokolja)
Jól írja
fel. -> 10 pont
Általánosan:
Hiányos
indoklás: -2, -3 pont, attól függ, hogy mennyire.
Elszámolja,
tipikusan a 29-et nem jól írja fel: -1 pont.
Más
végeredmény is van a lapon (mégha az egyik kétszer
alá is van
húzva):
felezi a pontszámot (nem nekem kell eldönteni, hogy melyik a
jó).
Elkezdi
a feladatot, de nem sokra jut: 1,2,3 pont.
Számolási
hibákért keveset vontam le.
Ha a
fenti módszereket keveri, például nem indokol a kimenetelek
azonos valószín?ségével, de írja, hogy lehet használni
a kedvez?
esetek/összes esetek képletet, és felismeri, hogy hipergeometrikus ->
max pont.
Ha
rosszat írtak, de jól számoltak, azért keveset vontam le. Tipikus
példa: binomiális eloszlás, a húzások független események, stb.
Becslést
ad: nincs pluszpont, nem volt feladat.
3.
feladat (javította Éliás Gergő)
megoldas:
felul az elso, bal oldalt a masodik huzas eredmenye;
a tablazatban a minimum
|1 4 4 5
_|_______
1|1 1 1
1
4|1 4 4
4
4|1 4 4
4
5|1 4 4
5
ilyen, vagy hasonlo tablazatot keszit - 2 pont
minden esemeny 1/16 valoszinusegu - 1 pont
ha X-szel jeloljuk a kisebbik szamot:
P(X=1)=7/16
P(X=4)=8/16
P(X=5)=1/16
felismeri, hogy X milyen ertekeket
vehet fel - 1 pont
minden helyesen szamolt valoszinusegert - 1 pont (osszesen
3)
varhato ertek
E(X)=1*7/16+4*8/16+5*1/16
altalanos (szummas) keplet - 1 pont
jelen esetre alkalmazva - 2 pont
____
hasonlo tablazat alatt ertem:
|1 4 5
_|_____
1|1 1 1
itt nem egyformak a valoszinusegek
4|1 4 4
5|1 4 5
vagy
(1;1)
(1;4) (1;5) (4;4) (4;5) (5;5) itt sem
(ha csak annyit ir, hogy 9 illetve 6 eset van, de nem sorolja fel oket, nem adtam erte pontot)
stb.
tipushibak:
'azonos szamok huzasa eseten nincs
kisebbik szam' hibas
gondolat
sokan hasznaltak a kedvezo/osszes kepletet olyan
esetben, amikor nem lehet
szamolasi hiabert altalaban
nem vontam le pontot, ha az elv jo volt