Matematika A1a - Analízis ütemterv

1. Középiskolai anyag ismétlése: alapfogalmak, jelölések (halmazok, halmazműveletek, a matematikai állítások szerkezete). Egyenesek, körök, parabolák. Nevezetes valós-valós függvények.
2. Polinomok. Függvények elemi tulajdonságai (korlátosság, monotonitás, periodicitás). Néhány nevezetes függvény (hatvány-, gyök-, trigonometrikus-, exponenciális-, logaritmusfüggvény) és tulajdonságaik. Függvények kompozíciója és invertálása (röviden).
3. Függvényhatárértékek.
4. Függvények folytonossága. Szakadási pontok osztályozása. Nevezetes függvényhatárértékek. Az e szám. Műveletek folytonos függvényekkel.
5. Korlátos és zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai (Bolzano tétele, Weierstrass tétele). Valós-valós függvény differenciálszámítása: pontbeli derivált fogalma, geometriai értelmezés, érintőegyenes egyenlete, differenciálási szabályok. Összetett függvény deriválása. Láncszabály gyakorlása.
6. Az 1. zh-ra való készülés.
7. Trigonometrikus függvények inverzei és azok deriváltja. Egyoldali deriváltak. Magasabbrendű deriváltak. Lineáris közelítés. Szélsőértékek (lokális és abszolút). Elsőrendű szükséges feltétel lokális szélsőértékre.
8. Elsőrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Másodrendű elégséges feltétel lokális szélsőértékre. Középértéktételek.
9. Konvex, konkáv ívek, inflexiós pontok. Aszimptotikus vizsgálat. L’Hospital-szabály. Teljes függvényvizsgálat egy példával.
10. Integrálszámítás: Primitív függvény, elégséges feltétel primitív függvény létezésére, a primitiv függvények száma, határozatlan integrál, alapintegrálok, műveleti tételek. Alapintegrálokra vezető típusok (csak előadáson) és gyakorlásuk.
11. Első helyettesítési szabály. Parciális integrálás. Második helyettesítési szabály.
12. A 2. zh-ra való készülés.
13. Határozott integrál, Newton–Leibniz-tétel, példák határozott integrálra. Integrálszámítás alkalmazásai: terület, síkgörbe ívhossza, forgástest térfogata, felszíne.
14. Riemann-integrál tulajdonságai. Parciális integrálás elve határozott integrálokra. Vizsgával kapcsolatos kérdések megtárgyalása.

Konzultációk:

Ajánlott irodalom:

• G. B. Thomas, M.D. Weir, J. Hass: Thomas-féle KALKULUS,TYPOTEX Kiadó, 2006-2007.
• Barabás Béla, Fülöp Ottilia: Az építészek matematikája, I
• Sydsaeter, Hammond: Matematika közgazdászoknak, Aula Kiadó, 1998.
• Babcsányi, Gyurmánczi, Szabó, Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.