Vektorterek a fizikában
Fizikusok, matematikusok vektorterek a fizikában választható előadása,
2014/2015 I. félévében.
A tantárgy
adatlapja és
követelményei.
Rövid kedvcsináló az órához.
A tárgyhoz tartozó
vizsgakövetelmény.
A vázlatos tematika:
- A tenzorszorzat absztrakt definíciója és tulajdonságai. Lineáris leképezések tenzorszorzata és nyoma.
A külső algebra tulajdonságai.
- Mátrixinvariánsok defíciója a tenzorszorzat segítségével, és kapcsolatuk a karakterisztikus egyenlettel.
- Vektortereken alapuló főbb elemi struktúrák: univerális fedőalgebra, külső algebra, Clifford-algebra.
- Hodge-operátor a külső algebrán.
- Differenciálható sokaságok alapjai.
- Divergencia, gradiens és Laplace-operátor sokaságokon.
- Külső deriválás.
- A téridőn értelmezett Maxwell-egyenletek koordinátamentes alakja.
Maxwell-egyenletek felírása görbült téridőn.
- Gauss-Osztrogradszkij-Stokes féle integráltétel tetszőleges dimenziójú részsokaságra, számolási példákkal.
Szabadon letölthető anyagok a témában: