Lexikografikus rendezés algebrai leírás alapján

Az algebrai leírás alapja sec:szop részben bevezetett szomszédsági operáció $\mathcal{D}$ elemein ható permutációként való értelmezése. A permutációt leírjuk úgy, hogy az első helyre $D_1$ képének indexe, a második helyre $D_2$ -é stb. kerül. A különböző operációk permutációit egymás után írjuk. Ezzel kapunk egy $(d+1)*\vert\mathcal{D}\vert$ hosszú számsort, ennek lexikografikus rendezése a diagramok rendezése.

A rendezés alapján már alkalmazhatjuk a következő algoritmust: felsoroljuk az összes lehetséges számsort, amit involúcióként kapunk, kivesszük azokat, amikre van $S_{\vert\mathcal{D}\vert}$ csoportbeli elem, amivel konjugálva kisebbet kapunk, majd kiszűrjük a nekünk rosszakat (nem összefüggő, rossz mátrix-függvény stb.) A módszer részletei megtalálhatóak BSzk02 cikkben, az 5 elemű szimbólumokkal együtt.