Perkolációelmélet
2017 tavasz, BME
Előadó: Pete Gábor
Előadások: Csüt 10:15-12:00, H46
Email: keresztnevem kukac math pötty bme pötty hu
Fogadóórák: lásd itt.
Kurzus poszter: ez.
Napló:
1.) Feb. 9. A p_c négy természetes definíciója, \Z egyenes és \T_d reguláris fa példák. Mértékelméleti alapok, standard csatolás, \theta(p) monotonitása.
2.) Feb. 16. 1/3 \leq p_c(\Z^2,él)\leq 2/3 bizonyítása, Peierls kontúr módszerrel. A p_c négy definíciójának ekvivalenciája. Kolmogorov 01 törvény. Véges energia tulajdonság. Harris-FKG egyenlőtlenség.
3.) Feb. 23. Harris-FKG bizonyításának befejezése. A végtelen fürtök száma: ergodicitás és véges energia miatt vagy 0 vagy 1 vagy végtelen. Amenábilis tranztitív gráfokon csak 0 vagy 1 lehet (Burton-Keane tétel). Haggstrom-Peres-Schonmann unicitás monotonitás tétel kimondása. Benjamini-Schramm (1996) sejtések.
4.) Márc. 2. A \theta(p_c) folytonosságának bizonyítása p_c-n kívül. p_T definiciója, canopy példa arra, hogy lehet p_c-nél kisebb. p_c = p_T tétel kimondása tranzitív gráfokra. Univerzalitás és lokalitás sejtések, a lokalitás egyik irányának bizonyítása. Russo-formula kimondása.
5.) Márc. 9. (terv) Russo-formula bizonyítása. A p_c = p_T tétel Duminil-Copin & Tassion féle bizonyítása.
Irodalom:
Geoffrey Grimmett. Percolation, 2nd edition. Springer, 1999. http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/papers/perc/perc.html.
Geoffrey Grimmett. Probability on graphs. Cambridge University Press, 2010. http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/books/pgs.html.
Russ Lyons with Yuval Peres. Probability on trees and networks. Book in preparation, to appear at Cambridge University Press. http://mypage.iu.edu/%7Erdlyons/prbtree/prbtree.html
Gábor Pete. Probability and geometry on groups. Book in preparation. PGG.pdf
Bálint Tóth.
Percolation theory. Handwritten notes,
http://math.bme.hu/~balint/oktatas/perkolacio/