GEOMETRIA
Matematika alapszak
2009/10/2 félév

Követelmények: előadás, gyakorlat.

Félévközi számonkérések (eredmények):

1. zárthelyi dolgozat:
Témája: vektorok, analitikus geometria, gömbháromszögtan, transzformációk 1.

2. zárthelyi dolgozat:
Témája: transzformációk 2, másodrendű görbék és felületek, projektív geometria.

Ajánlott irodalom:

Reiman István: A geometria és határterületei (Gondolat Kiadó)

I. P. Jegorov: Geometria (42281)

Hajós György: Bevezetés a geometriába (4219)

H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai (Műszaki Kiadó)

Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)

Reiman István – Nagyné Szilvási Márta: Geometriai Feladatok (041007)

G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák modelljei (TypoTeX Kiadó)

Középiskolai tanulmányok alapján átismétlendő, illetve önállóan feldolgozandó anyag:

A sík egybevágósági és hasonlósági transzformációi: tulajdonságaik, egybevágóságok előállítása tengelyes tükrözések egymásutánjaként.

A háromszög: Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között, oldalegyenlőtlenség, szinusztétel, koszinusztétel. Nevezetes pontok, vonalak, körök: súlyvonal, súlypont, középvonal háromszög, magasságvonal, magasságpont, talpponti háromszög, külső és belső szögfelezők, szögfelező tétel, beírt és hozzáírt körök, oldalfelező merőlegesek, körülírt kör, Simson-egyenes, Ceva tétele, Menelaosz tétele, Euler-féle egyenes, izogonális pont, Feuerbach-féle kör, Feurebach tétele, Euler-féle összefüggés, Heron képlet, Thalesz tétel, Pitagorasz tétele, magasság tétel, befogó tétel.

Poligonok: Konvex sokszögek külső és belső szögeinek összege, érintő négyszög, húrnégyszög, Ptolemaiosz tétele, szabályos sokszögek szögei és szimmetriái, aranymetszés, szabályos ötszög és tízszög szerkesztése.

Kör: középponti és kerületi szögek, látószög-körív, körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele, Apolloniusz kör.

Gyakorló feladatok

Korábbi zárthelyi dolgozatok (a követelményrendszer azóta változott):

2007: 1. zh,  2. zh,  pótlás.

2008: 1. zh,  2. zh.

2009: 1. zh, 2. zh.

Feladatok a vektorok (mo), az analitikus geometria (mo), a transzformációk (mo) és a gömbháromszögtan témaköréből.

Gyakorló feladatok a gömbháromszögtan témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár II. J3-443, [ELTE])

Gyakorló feladatok a másodrendű görbék témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár IV. J3-941, [ELTE])