Először a keddi csoportok gyakorlat anyaga és házija következik.
A gyakorlat elején megbeszéltük az előző kiszh egyik feladatát. A kiszh után megbeszéltük a megírt kiszh-t, ezzel még egy kicsit gyakoroltuk a szórás és normális eloszlás fogalmát. Ezen az excel file-on normális eloszlást szimulációját és szemléltetését mutattam be (vesd össze az előző órai exponenciális eloszlást szimuláló és szemléltető file-al).
Ezt követően egy kis elméleti ismétlés után diszkrét kétdimenziós valószínűségi változókhoz kötődően megoldottuk a 3-as feladatot, illetve megnéztük ezt a kiegészítő feladatot tartalmazó excel fájlt. A két feladat kapcsán megtanultunk perem-eloszlásokat (más elnevezéssel marginális eloszlásokat) és feltételes eloszlásokat számolni, továbbá megértettük, hogy mit jelent két diszkrét valószínűségi változó függetlensége. Ezután kétdimenziós folytonos valószínűségi változókkal foglalkoztunk. Megoldottuk a VIII\5-ös feladatot, illetve a 7a, 7b, 7c, 7e, 7g feladatokat. A 7a-ban nem az eloszlásfüggvénnyel írtuk fel a sűrűségfüggvényt, hanem megismételtve az előadást a sűrűségfüggvények szorzat szabályát használtuk.
Az első házi a nyolcadik feladatsor 1-es feladata a következő kiegészítésekkel. Legyen X a kockadobás eredménye, Y pedig a dobott fejek száma. Vegyétek fel táblázatos formában X és Y együttes eloszlását. Ezután válaszoljatok a következő kérdésekre. Mi X és Y marginális eloszlása, mi X feltételes eloszlása az Y=3 felételre vonatkozolólag? Mi Y feltételes eloszlása az X=5 felételre vonatkozólag? Független X és Y? Mi annak a valószínűsége, hogy X+Y szigorúan kisebb, mint 6. Mi XY várható értéke? A feladat megoldását excelben érdemes csinálni (abban a számolás pillanatok alatt elkészül, segít a gyakorlati excel munkafüzet), de kiszh-n excel nélkül is kérdezhetem a feladatot.
A fentin kívül házi a nyolcadik feladatsor 4-es, 6-os, 8-as, továbbá ismétlő jelleggel házi a VI/4-es és a VII/12-es 0,2-es kérdése. Sokat gondolkodtam rajta, de végül nem adtam fel házinak a 12-est, következő órán megoldjuk közösen. Mindazonáltal ha gondolkodtok rajta, akkor a gyakorlaton a megértés mélyebb lesz. Szóval javaslom, hogy foglalkozzatok ezzel is.
Adok segítséget a házikhoz. A 4-es feladatban csak ellenőrizni kell a sűrűségfüggvényt jellemző két tulajdonságot (nemnegativitás, teljes integrál 1). A 6-os feladatban lambda csak egy paraméter úgy kell rá gondolni, mint egy konkrét számra. Ez a feladat sem nehéz, a valószínűségeket úgy kapjátok meg, hogy a kedvező halmazon integráljátok a sűrűségfüggvényt. A 8-as és 12-es feladat annak aki nem jártas a témakörben nem könnyű. A 8-as feladatban ugyanúgy a sűrűségfüggvény szorzat szabályával kell felírni a sűrűségfüggvényt, mint a 7-es feladatban. A keresett sűrűségfüggvény tartója most is ugyanaz a háromszög, mint a 7-es feladatban. Az Y|X=x feltételes eloszlás most is egyenletes a (0,x)-en, vagyis a második szorzó tényező a szorzat szabályban ugyanaz, míg az első szorzó tényező, vagyis az X sűrűségfüggvényének kiszámolása igazából 5. feladatsoron is szerepelhetne, az RND-t kell transzformálni. A c részben lényegében Y marginális eloszlásfüggvénye a kérdés. Ezt megoldhatjátok úgy, hogy a tanult képlet alapján kiszámoljátok Y marginális sűrűségfüggvényét, majd azt integrálva eljuttok az eloszlásfüggvényig. Egy másik út, hogy az (Y kisebb y) eseménynek megfelelő síkrészen kiintegráljátok az együttes sűrűségfüggvényt úgy, hogy az y-t paraméterként kezelitek, így rögtön megkapjátok az eloszlásfüggvényt. A 12-es feladatban ki kell számolni az Y|X=x eloszlás sűrűségfüggvényét a feladatlapon szereplő képlet alapján (vagyis ki kell számolni X sűrűségfüggvényét, és azzal leosztani az együttes sűrűségfüggvényt), aztán ezt a feltételes sűrűségfüggvényt használva kiszámolni az 1/2 alá esés valószínűségét.

Most következik a csütörtöki csoportok gyakorlat anyaga és házija.
A kiszh után megbeszéltük a megírt kiszh-t, ezzel még egy kicsit gyakoroltuk az exponenciális eloszlás és folytonos valószínűségi változó szimulálása témát. A következő két excel file-ban az exponenciális és normális eloszlások szimulációja látható a megszokott kétfajta szemléltetéssel: 3 paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változó szimulálása, normális szimulálás.
Ezután a VII. feladatsor 4-es feladatában kiszámoltuk az abszolút eltérést is, majd megoldottuk a VII/2,13c, 15, 17-es feladatokat. Fontos megjegyezni, hogy a legfontosabb változékonyságot mérő mennyiség a szórás (illetve a szórásnégyzet), mert egyszerű számolni, és szép matematikai tételeket lehet rá bizonyítani (lásd következő előadás). Azt is megjegyzem, hogy minden változékonyságot mérő mennyiséget az általános E(t(X))-t számoló képlet segítségével számoltunk ki. A gyakorlat végén az érdeklődöknek ismétlő jelleggel megoldottam a következő feladatot: egy 2 oldalú négyzetben választunk egyenletesen egy pontot, X jelöli a pontnak a négyzet legközelebbi oldaától vett távolságát. Felírtuk X-nek az eloszlásfüggvényét.
Házi feladatok a kilencedik hétre a következőek: VI/6, VII/7 (korábban már feladtam, most újra feladom ismétlő jelleggel), 9, 12, 14, 16, 18.
A következő kiszh elméleti kérdésében a megbeszéltek szerint a kétdimenziós diszkrét és folytonos eloszlások dolgait kérdezhetem. Ez az anyag nem annyira könnyű elsőre, arra kérlek titeket, hogy egy kicsit a megszokottnál jobban mélyedjetek el benne. Segít Vetier András elektronikus jegyzete.