A matematika filozófiai alapjai és alkalmazásai
(Matematikafilozófiai olvasószeminárium)

BMETE92AX47, kredit: 2, (90 perc), félévközi jegy

Csütörtök (14:15-15:45) Cikk
feb. 17., Szemiotikai bevezető Peirce, Saussure, Frege ( jegyzet, TypoTex-nél BME-s eduID-del elérhető)
feb. 24., Frege "Jelentés és jelölet" (1882) (pdf)
márc. 3., Tarski: "A tudományos szemantika megalapozása" (1935), "Az igazság fogalma a formalizált nyelvekben" (első fejezet) (1936)(pdf), "Melyek a logikai fogalmak?" (1932/1986)
márc. 10., Russell "A denotálásról" (1905) (pdf) Russell's Theory of Descriptions
márc. 17., Russell "A denotálásról" (1905) Gray elégiája érv, továbbá "Függvény-e egy predikátum jelentése?" (in: Dummett, 2000)
márc. 24., Tait "Finitizmus" (1980)
márc. 31, Kalmár "Az ún. megoldhatatlan matematikai problémákra vonatkozó kutatások alapjául szolgáló Church-féle hipotézisről" (1957)
ápr. 7., Dummett "A Gödel-tétel filozófiai jelentőségéről" (1963)
ápr. 14., Prawitz
ápr. 21., Tieszen
ápr. 28., Lakatos

A kurzus célja a matematika analitikus filozófiájának megismertetése, a kezdetektől a strukturalizmus szárbaszökkenéséig. Az analitikus filozófiai megközelítés szerint a nyelv és annak logikai struktúrája alapvető a filozófiai vizsgálódások szempontjából. Ez teljesen jól illeszkedik ahhoz a matematikaképhez, amit Hilbert hagyott ránk, azaz, hogy a matematika formalizációja és annak matematikai vizsgálata elevezethet a matematika természeténel és módszertanának vizsgálatához. A kurzus első néhány alkamán tehát az analitikus nyelvfilozófia alapműveit is meg kell ismernünk. Ezzel a tudással felvértezve indulhatnunk neki olyan lényeges kérdéseknek, mint a matematikai realizmus és ezzel szemben a konstruktivista megközelítések vizsgálatának.


Feldolgozandó cikkek
1. Gottlob Frege, Jelentés és jelölet, in: Máté András (ed.), G. Frege – Logikai vizsgálódások, Osiris, 2000. (pdf)
2. Bertrand Russell, On Denoting, Mind, New Series, Vol. 14, No. 56 (Oct., 1905), pp. 479-493. Oxford University Press, (en)(pdf), Bertrand Russell -- A denotálásról, ford. Simonyi András, Világosság 2005/12, (hu)(pdf)
3. Alfred Tarski, Az igazság fogalma a formalizált nyelvekben, in: Ruzsa I. (szerk.), A. Tarski – Bizonyítás és igazság, Gondolat, 1989. (hu)(pdf), What are Logical Notions?, in: Corcoran, J., ed., History and Philosophy of Logic 7: 143-54. 1986. (en)(pdf), Melyek a logikai fogalmak, in: Ruzsa I. (ed.), A. Tarski – Bizonyítás és igazság, Gondolat, 1989. (hu)(pdf)
4. Kalmár László, Az ún. megoldhatatlan matematikai problémákra vonatkozó kutatások alapjául szolgáló Church-féle hipotézisről, Az MTA Matematikai és Fizikai Osztályának Közleményei, 7. 1957. (hu)(pdf)
5. Michael Dummett, The Philosophical Significance of Gödel's Theorem, (en)(pdf), 1/2 (hu)(pdf), elemzésem (pdf).
6. W. W. Tait, Finitism, Journal of Philosophy 78 (9):524-546 (1981). (hu)(pdf)
7. Kurt Gödel, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implication, in: Collected Works III. Ed: S. Feferman. Oxford Press. 1995., Kurt Gödel -- Néhány tétel a matematika megalapozásáról és ezek következményei, (hu)(pdf)
--. A szubjektum és szabadsága. A matematika alapjairól. Interjú Tóth Imrével. Ponticulus Hungaricus, XIV. 5. 2010. (hu)(html)
8. Lakatos Imre, A Renaissance of Empiricism in the Recent Philosophy of Mathematics , The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 27, No. 3 (Sep., 1976), pp. 201-223, Oxford University Press (en)(pdf)

Ajánlott olvasmányok a sorszámozott témákhoz
3.
Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, Incomplete Symbols: Descriptions (1910) in: From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. ed.: Heijenoort, (en)(ps)
Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, Principia Mathematica, Section: Descriptions, pp. 30-32., Cambridge University Press (1910), (en)(pdf)
Alfred Tarski, Az igazság fogalma a formalizált nyelvekben, in: Ruzsa I. (szerk.), A. Tarski – Bizonyítás és igazság, Gondolat, 1989. (hu)(pdf)
Elemzésem: (pdf)
Zvolenszky Zsófia előszava a Kripke, Megnevezés és szükségszerűséghez (pdf)
Zvolenszky Zsófia, Russell megingathatatlan elmélete a határozott leírásokról, Kellék 27–28, 2005, 165–177. (pdf)
4.
Vekerdi László, Egy nagy matematikaprofesszor dicsérete, in: Vekerdi László matematikatörténeti írásaiból, Gazda István, Szabó Péter Gábor, (szerk.), Magyar Tudománytörténeti Intézet, 2014., pp. 429-445. (hu)(pdf)
Alonzo Church, An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory, American Journal of Mathematics, Vol. 58, No. 2. (Apr., 1936), pp. 345-363., (en)(pdf)
Kalmár László, An Argument Against the Plausibility of Church's Thesis. In Heyting, A. (ed.) Constructivity in Mathematics, North-Holland, 1959. (en)(pdf)
Elemzésem: (pdf)
5.
Richard Tieszen, Mathematical Intuition and Husserl's Phenomenology, in: Noûs Vol. 18, No. 3 (Sep., 1984), Richard Tieszen -- A matematikai személet és Husserl fenomenológiája, (hu)(pdf)
C. Parsons, Mathematical Intuition, in: Proceedings of the Aristotelian Society, New Series, Vol. 80 (1979 - 1980). (hu)(pdf)
6.
S. Feferman, Are There Absolutely Unsolvable Problems? Gödel’s Dichotomy, Philosophia Mathematica (III), Vol. 14 No. 2, 2006. (en)(pdf)
7.
Surányi László, A Gödel-tétel spirituális jelentőségéről, Ponticulus Hungaricus, XII. évfolyam 4. szám, 2008. április (hu)(pdf)
8.
Michael Dummett, A metafizika logikai alapjai, Osiris, 2000, kontrollszerk.: Máté András