NUMERIKUS MÓDSZEREK SZEMINÁRIUM
BME TTK Analízis Tanszék - Szemináriumvezető: Horváth Róbert (rhorvath(at)math.bme.hu)
2008/09. II. félév
|
2009. március 4. |
Hujter Mihály (BME
MI, Differenciálegyenletek Tanszék) -> Gráfok merev körökkel és alkalmazásuk a Gauss-Jordan-eliminációnál
és valószínűségi becsléseknél A merev körű gráfokat Hajnal András, Surányi
János, Gallai Tibor, Dirac Gábor Endre és mások vezették be fél évszázada. Az
alaptételek jól alkalmazhatók ritka mátrixokra a Gauss-Jordan elimináció
lépésszámának és numerikus pontosságának javítására. Ugyanakkor, a merev körű
gráfok segítségével egyszerű de javított pontosságú
felső becslések is adhatók események úniójának
valószínűségére. Bevezető irodalom: http://math.bme.hu/~hujter/ |
|
2009. március 18. |
Horváth Róbert (BME MI, Analízis Tanszék) -> Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásainak
kvalitatív tulajdonságai A differenciálegyenletek numerikus megoldása
során az egyik legfontosabb követelmény a módszer konvergenciája, azaz hogy a
numerikus megoldások sorozata „tartson” a feladat pontos megoldásához. A
gyakorlatban nem szoktuk meghatározni a numerikus megoldások sorozatának
határértékét, hanem mindig egy rögzített rácshálón szoktunk számolni. Vajon
az így kapott numerikus megoldás mindig tükrözni fogja az eredeti egyenlet
által leírt folyamat kvalitatív tulajdonságait? Természetesen nem. Az
előadásban a hővezetési egyenlet példáján keresztül megvizsgáljuk, hogy
milyen rácsokat választhatunk a kvalitatív tulajdonságok megőrzéséhez. Látni
fogjuk, hogy az ezt biztosító feltételek jóval szigorúbbak, mint a
konvergencia feltétele. |
|
2009. április 1. |
Gyurkovics Éva (BME
MI, Differenciálegyenletek Tanszék) -> Sampled-data control and stability of sets for nonlinear
systems This paper is devoted to the investigation
of the relation between stability properties of nonlinear closed-loop control systems and those of families of approximations with respect to a given set.
Firstly, such relation is derived for continouos-time closed-loop systems and the associated sampled-data systems. Secondly, stability results are presented
for parametrized families of exact and approximate discrete-time models considered with parametrized family of feedbacks. In both cases,
the sampling period is allowed to vary from
step to step, and the stability is investigated with respect to nonempty closed
(not necessarily compact) sets. Necessary and sufficient conditions are presented on the stability of approximations ensuring stability of the approximated systems. |
|
2009. április 15. |
Kálvin Sándor (MTA KFKI,
Részecske- és Magfizikai Kutatóintézet) Inverz problémák megoldása Bayes
statisztikus módszerekkel A fizikában a mérési adatok kiértékelésénél és az
eredmények értelmezésénél talán az egyik leggyakrabban előforduló feladat a
lineáris vagy nemlineáris inverz probléma. Nagyon gyakran a probléma ill-posed, így zajjal terhelt mérési adatok esetén még
egyszerű feladatoknál is problémát jelent a megoldás. A Bayes
elméleten alapuló statisztikus feldolgozás konzisztens módszert kínál ezen problémák megoldására. Az előadásban konkrét fizikai
mérések megoldásának bemutatásával bizonyítom a módszer használhatóságát, és
rámutatok a felmerülő numerikus problémákra. |
|
2009. április 29. |
Faragó István
(ELTE TTK, Alkalmazott Analízis és Számításmatematika Tanszék) -> Az operátorszeletelési eljárás Az operátorszeletelés (angolul: operator splitting) egy olyan eljárás, amelynek segítségével a
viszonylag bonyolult, időben változó feladatokat több, egyszerűbb szerkezetű
feladatok sorozatával közelítjük. Az előadáson ismertetjük a lehetséges
felbontási módszereket, milyen hibák léphetnek fel ezen megközelítés esetén,
hogyan érdemes numerikus módszert választani a felbontott, egyszerűbb
feladatok megoldására. Ismertetünk néhány lehetséges alkalmazási területet is, és összefoglalásként
összegezzük ezen megközelítés előnyeit illetve hátrányait. |
|
2009. május 13. |
Garay Barnabás (BME MI,
Differenciálegyenletek Tanszék) -> A klasszikus fizikai inga kaotikus
mozgásai (közös munka Bánhelyi Balázzsal,
Csendes Tiborral és Hatvani Lászlóval – SIAM J. Appl.
Dyn. 7(2008), 843-867.) The present talk is devoted to studying Hubbard's pendulum equation
By rigorous/interval methods of computation, the main assertion of Hubbard on
chaos properties of the induced dynamics is lifted from the level of
experimentally observed facts to the level of a theorem completely proved. A
distinguished family of solutions is shown to be chaotic in the sense that on
consecutive time intervals (2k |
