A maximum likelihood becslés

A statisztikában az egyik szokásos feladat, hogy van egy mérhető tér, és ezen valószínűségi mértékek egy családja, melyek közül az egyik által meghatározott valószínűségi mezőből származik egy minta, nem tudjuk, hogy melyik mérték alapján, de ezt kell meghatároznunk, illetve becsülnünk. Az ilyen valószínűségi mérték családdal ellátott mérhető teret nevezzük statisztikai mezőnek. Legtöbbször a valószínűségi mérték családtagjai egy többdimenziós valós tér részhalmazának elemeivel paraméterezve vannak. Identifikálható és dominált statisztikai mezőt tekintünk.

Elég a paramétert meghatároznunk, illetve becsülnünk. A paraméter, illetve a mérték meghatározására az egyik legkézenfekvőbb módszer a maximum likelihood becslés. Azt a mértéket választjuk, amelyikkel számolva a valószínűséget a legnagyobb az esélye, hogy pont ezt a mintát kaptuk. Illetve pontosabban a sűrűségfüggvényt maximalizáljuk. Ennek a becslésnek vannak jó tulajdonságai. Bizonyos regularitási feltételek mellett növekvő elemszámú független minta esetén a paraméterbecslések sorozata erősen konzisztens, aszimptotikusan torzítatlan és aszimptotikusan hatásos becslés a valódi paraméterre.