Vektorterek a fizikában
Fizikusok, matematikusok vektorterek a fizikában választható előadása,
2021/2022 I. félévében.
Tárgykövetelmény:
Vektorterek a fizikában.
A vázlatos tematika:
- A tenzorszorzat absztrakt definíciója és tulajdonságai. Lineáris leképezések tenzorszorzata és nyoma.
A külső algebra tulajdonságai.
- Mátrixinvariánsok defíciója a tenzorszorzat segítségével, és kapcsolatuk a karakterisztikus egyenlettel.
- Vektortereken alapuló főbb elemi struktúrák: univerális fedőalgebra, külső algebra.
- Hodge-operátor a külső algebrán.
- Differenciálható sokaságok, érintőtér, vektormező, (pszeudo-)Riemann-metrika.
- Külső deriválás.
- Divergencia, gradiens és Laplace-operátor sokaságokon.
- A téridőn értelmezett Maxwell-egyenletek koordinátamentes alakja.
Maxwell-egyenletek felírása görbült téridőn.
- Gauss-Osztrogradszkij-Stokes féle integráltétel tetszőleges dimenziójú részsokaságra, számolási példákkal.
Irodalom: