Térkitöltés és baricentrikus szimplex felbontás

Most vegyük a kövezés baricentrikus felbontását, ami egy síkbeli háromszögelés általánosítása a $d$ dimenziós térre.

A $\mathcal{T}$ térkitöltés baricentrikus felbontását a következőképpen állítjuk elő: A térkitöltést szimplexekre bontjuk fel úgy, hogy minden szimplexnek egy csúcsa test-középpont (illetve egy belső pont a térkitöltés testeiben), a következő egy (d-1)-lap középpont (illetve belső pont), majd ezen egy (d-2)-lap középpont, ezen egy (d-3)-lap középpont, és így tovább, amíg eljutunk egy csúcsig; ezt ismételjük, amíg az összes lehetséges kombinációt meg nem vizsgáltuk. Mivel nem tudunk mindig alkalmas lapközéppontot venni, ezért figyelni kell arra, hogy a szimplex-felbontás megőrizze a térkitöltés összes szimmetriáját. Ezzel a kövezést felbontottuk szimplex-kövezésre; a továbbiakban ezt vizsgáljuk. Ezt a szimpliciális térkitöltést jelöljük $\mathcal{C}$ -vel.

A szimplexek csúcsait a következőképpen jelöljük: $C=A_0A_1\ldots A_d$ Ahol $A_i$ egy i-lap középpontja (pl. 3 dimenziós térben: $A_3$ test-középpont, $A_2$ lap-középpont, $A_1$ él-középpont és $A_0$ egy csúcs), és $C$ magát a d-dimenziós szimplexet jelöli, mint test, lapok, $\ldots$ élek, csúcsok szokásos hálószerű illeszkedési struktúráját.