A Statisztikus Fizika Matematikai Módszerei / Mathematical Methods of Statistical Physics
2018 tavasz / spring 2018

Matematikus és fizikus MSc és PhD hallgatók számára / for MSc and PhD students of Mathematics and Physics


Heti két óra előadás / two hours of lecture per week
3 kredit / 3 credits
A tárgy kódja / subject code: BMETE95MM27
Kurzuskód / course code: T0
Előadások: kedd 14:15-16:00, H601 terem / Lectures: Tuesday 14:15-16:00, room H601
Előadó: Tóth Imre Péter. / Lecturer: Imre Péter Tóth.

Számonkérés: félév végi szóbeli vizsga
Grading: the grade will be obtained on an oral exam at the end of the semester.

HOMEWORKS for the semester are here (thanks to Fanni Sélley).
You are supposed to be able to solve these on the exam. If you are not, ask me for help!
A félév anyaga a Tóth Bálint által összeállított tematikára épül. Az elsősorban ajánlott irodalom is az ő általa írott jegyzet.

The course is built on the topics developed by Bálint Tóth and the lecture notes (in Hungarian) written by him. However, all of the material is also available in English.

Részletes tematika és irodalomjegyzék / Detailed list of topics and suggested literature

A tervezett anyagot teljes egészében fedik a következő olvasnivalók. Ezen belül mindegyiknek csak egy része kell, amint azt lejjebb részletezem.
The planned topics are fully covered by the readings below. From each of these, only a small portion is needed, see details below.

Részletesebb tervezett tematika pontosabb hely-megjelölésekkel:
  1. Valószínűségszámítás mértékelméleti alapon: [TIP] 1.1-1.3 fejezet és/vagy [D] 1. fejezet
  2. Nagy számok törvénye, centrális határeloszlás tétel, nagy eltérés tétel: [TB] 1. fejezet és [HF] 2.8
  3. Feltételes eloszlások, feltételes mértékek: [TIP] 1.4 fejezet
  4. Entrópia és az entrópia-maximum elve: [TIP] 1.5 fejezet és [HF] 4.6
  5. Statisztikus sokaságok az egyensúlyi statisztikus fizikában: [TIP] 2. fejezet
  6. Statisztikus sokaság többféle részecske esetén (keverési entrópia): [HF] 5.6
  7. A termodinamikai határátmenet fogalma: [TIP] 3.1 fejezet és [TR] 3.6, 3.7 fejezet
  8. Ising modell: [TB] 2. fejezet
  9. Curie-Weiss modell: [TB] 3. fejezet és [HF] 11.5
  10. A termodinamikai limesz létezése a termodinamikai függvények nyelvén: Ising modellre [TB] 4.1, 4.2 fejezet és [HF] 12.2; konfigurációs gázra [TIP] 3.1 fejezet
  11. Fázisátmenet az Ising modellben (pontosabban: szimmetriasértés az Ising modellben alacsony hőmérsékleten): Peierls érvelés: [TB] 7.1 fejezet és [HF] 12.3
More detailed plan with more precise references:
  1. Measure theoretic view of probability theory: [TIP] sections 1.1-1.3 and/or [D] section 1
  2. Law of large numbers, central limit theorem, large deviations theorem: [D], sections 2.2.1, 3.4.1 and 2.6; [HF] 2.8
  3. Conditional distributions, conditional measures: [TIP] section 1.4
  4. Entropy and maximum entropy principle: [TIP] section 1.5 and [HF] 4.6
  5. Statistical ensembles in equilibrium statistical physics: [TIP] section 2
  6. Statistical ensemble for several kinds of particles (mixing entropy): [HF] 5.6
  7. The notion of thermodynamic limit: [TIP] section 3.1 and [TR] sections 3.6, 3.7
  8. Ising model: [TB] section 2
  9. Curie-Weiss model: [TB] section 3 and/or [HF] 11.5
  10. Existence of the thermodynamic limit in the language of thermodynamic functions: for the Ising model [TB] section 4.2 and [HF] 12.2; for the configuration gas: [TIP] section 3.1
  11. Phase transition in the Ising model (more precisely: symmetry breaking in the Ising model at low temperature): Peierls argument: [TB] section 7.1 and [HF] 12.3
Összefoglalva, az anyagot elég pontosan fedik az alábbiak: Summary: the material of the course is covered quite precisely by the following: