Folytonos változók feltételes várható értéke

A gyakorlatban a következőképpen kell kiszámolni folytonos valószínűségi változók feltételes várható értékét. Ha $\boldsymbol X$ és $\boldsymbol Y$ folytonos valószínűségi változók az $(\boldsymbol\Omega , \boldsymbol{\EuScript A}, \boldsymbol P)$ valószínűségi mezőn, az együttes sűrűségfüggvényük $h$ , illetve $\boldsymbol Y$ sűrűségfüggvénye $g$ , és az $\boldsymbol X$ változónak létezik a várható értéke, akkor az $\boldsymbol E(\boldsymbol X\vert\boldsymbol Y=y)$ feltételes várható érték az

$$\int_{\Bbb R} x {h(x,y)\over g(y)} \;dx$$

integrál, ha $g(y)\neq 0.$ Ez az $\boldsymbol Y=y$ eseményre vett feltételes várható érték lesz a $\boldsymbol E(\boldsymbol X\vert\boldsymbol Y)$ feltételes várható érték értéke az $y$ számnak az $\boldsymbol Y$ változónál vett ősein.