Elemi függvények Maclaurin sorai

• $\ln {(1+x)}=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k}x^{k+1}}{k+1}, \enskip x \in (-1,1)$
• $\sh {x}=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}, \enskip x \in (-\infty, +\infty)$

Lemma 1 (Riemann-Lebesgue)   legyen az $f$ függvény az $[a,b]$ intervallumban véges számú hely kivételével folytonos és szakadási helyein legyen elsőfajú szakadása, ekkor

$$\lim_{\lambda \rightarrow \infty}\int... ...=\lim_{\lambda \rightarrow \infty}\int_{a}^{b}f(x)\sin{\lambda x}\mathrm{d}x=0$$