Budapest University of Technology and
Economics
Mathematical Institute, Department of Analysis
1111
Budapest, Egry J. str. 1.
Building H 3rd floor room 301
e-mail: pitrik (AT)
math.bme.hu
Önéletrajz
2024/25 Academic year, Autumn Term
Funkcionálanalízis 1 (BMETE92AM57)
(Functional analysis 1)
Exercises
Useful books on Metric Spaces
S. Kumerasan, Topology of Metric Spaces
Shirali, Vasudeva, Metric Spaces
Useful books on Functional Analysis
Vitali Milman - An Introduction To Functional Analysis
Barbara MacCluer - Elementary functional analysis
2023/24 2. félév
Analízis 2
Gyakorlati anyagok
1. gyakorlati anyag Az 1. gyakorlati anyag megoldásai
3. gyakorlati anyag A 3. gyakorlati anyag megoldásai
4. gyakorlati anyag A 4. gyakorlati anyag megoldásai
9. gyakorlati anyag A 9. gyakorlati anyag megoldásai
Kiegészítő előadásanyagok
Felkészülést segítő anyagok
Simon Péter, Mérték és integrál
Fremlin, Measure Theory - The Irreducible Minimum
2023/24 Academic Year, Autumn Term
Calculus (for Physicist-Engineers)
We will follow this book.
Problems for the Practice Course
Informations about the 1st Midterm Test
Informations about the 2nd Midterm Test
TABLE OF INTEGRALS (can be used in exams)
Two useful Books with solved problems:
3000 Solved Problems in Calculus
2022/23. 1. félév
Kalkulus 1 (Matematika Bsc)
Gyakorlati anyagok
13-14. hét Megoldások 1. Megoldások 2.
Előadásjegyzetek
1. folytonosság (pontonkénti, intervallumon, egyenletesen)
2. differenciálszámítás alapjai (exponenciális, logaritmus és hatványfüggvények, deriválás alapjai)
3. trigonometrikus függvények (trigonometrikus, hiperbolikus függvények és inverzeik)
4. deriválás alkalmazásai (l’Hospital-szabály, magasabbrendű deriváltak, polinomapproximáció, függvénydiszkusszió)
5. integrálszámítás I. (határozatlan integrál)
6. integrálszámítás II. (határozott integrál)
A vizsgával kapcsolatos információk:
A felkészülést segítő anyagok
Faragó-Mezei-Simon, Bevezetés az analízisbe
Andai Tanár Úr kiváló jegyzete
Matematika I. (BME Mérnök-informatikus jegyzet)
Feladatgyüjtemények sok-sok kidolgozott példával
Lajkó-féle feladatgyüjtemény I.
Lajkó-féle feladatgyüjtemény II.
Gémes-Szentmiklóssy, Analízis feladatgyüjtemény I.
Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.
Fritzné-Kónya-Pataki_Tasnádi, Matematika gyakorlatok I.
2021/22. 2. félév
Matematika A2f villamosmérnököknek (BMETE90AX26)
Gyakorlati anyagok
4-5. hét Néhány kidolgozott feladat
Az 1. ZH terembeosztása a vezetéknév (családnév) kezdőbetűje alapján:
A – L : Q – I terem
M – Zs : IB028 terem
10. hét , Kiegészítő feladatok szélsőértékszámításhoz
Numerikus sorok - kidolgozott példák
A 2. pótló/javító ZH helye és ideje: 2022.május 25, 8-10. Q-II
Tisztelt Hallgatók!
A mai szigorlat megtekintése 14 órakor lesz a H601-ben.
Üdvözlettel, Pitrik József
Segédanyagok
Wettl Ferenc, Lineáris algebra
A tavalyi távoktatásra összedobott jegyzet (lehetnek benne hibák, elírások!):
Tankönyv többváltozós függvényekhez
Feladatgyüjtemény többváltozós függvényekhez
2021/22. 1. félév
Kalkulus 1 (BMETE92AM36)
Gyakorlati anyagok
Az 1. zárthelyi dolgozat ideje és helye: 2021. október 29. péntek 10-12, E505
A 2. zárthelyi dolgozat ideje és helye: 2021. december 3. péntek 10-12, E505
A 13-14. Feladatsor megoldásai: 1. rész 2. rész 3. rész
A felkészülést segítő anyagok
Faragó-Mezei-Simon, Bevezetés az analízisbe
Andai Tanár Úr kiváló jegyzete
Matematika I. (BME Mérnök-informatikus jegyzet)
Feladatgyüjtemények sok-sok kidolgozott példával
Lajkó-féle feladatgyüjtemény I.
Lajkó-féle feladatgyüjtemény II.
Gémes-Szentmiklóssy, Analízis feladatgyüjtemény I.
Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.
Fritzné-Kónya-Pataki_Tasnádi, Matematika gyakorlatok I.
A vizsgáról
2020/21. 2. félév
Kalkulus 2 (BMETE92AM37)
Előadásjegyzet
1. hét/1 , 1. hét/2 (Improprius integrál)
1. hét/3 (Riemann-integrál néhány alkalmazása)
1. hét/4 (R^n topológiája 1.)
2. hét/1 (R^n topológiája 2.) 2. hét/2 (R^n topológiája 3.)
2.hét/3 (Többváltozós függvények 1.)
3.hét/1 (Többváltozós függvények deriválása 1.)
3.hét/2 (Többváltozós függvények deriválása 2.)
4.hét/1 (Többváltozós függvények deriválása 3.)
4.hét/2 (Többváltozós függvények szélsőértékszámítása 1.)
5.hét/1 (Többváltozós függvények szélsőértékszámítása 2.)
5.hét/2 (Paraméteres integrálok, vektor-vektor függvények deriválása)
6.hét (Inverz – és implicitfüggvénytétel)
7.hét (Többváltozós függvények integrálása 1.)
7.hét/2 (Többváltozós függvények integrálása 2.)
8.hét/1 (Többváltozós függvények integrálása 3.)
8.hét/2 (Többváltozós függvények integrálása 4.)
9. hét : Tavaszi szünet
10. hét/1 (Vonalmenti integrál 1.)
10. hét/2 (Vonalmenti integrál 2., Green-tétel)
11. hét/1 (Felületi integrál)
11. hét/2 (Integrálátalakító tételek)
12. hét/1 (Integrálátalakító tételek 2.)
12.hét/2 (Függvénysorozatok)
12.hét/3 (Függvénysorok)
13.hét/1 (Hatványsorok, Taylor-sorok)
13.hét/2 (Fourier-sorok 1.)
14. hét/1 (Fourier-sorok 2.)
14. hét/2 (Fourier-sorok 3.)
Gyakorlati anyag
1. Feladatsor (Improprius integrál)
2. Feladatsor (R^n topológiája)
3. Feladatsor (Határérték, folytonosság)
4. Feladatsor (Deriválás)
5-6. Feladatsor (Differenciálok, szélsőértékszámítás)
7. Feladatsor (Inverz- és implicit függvények)
8. Feladatsor (Többváltozós függvények integrálása )
9. Feladatsor (Vonalintegrál)
10. Feladatsor (Felületi integrál, integrálátalakító tételek)
11. Feladatsor (Függvénysorozatok, függvénysorok )
12. Feladatsor (Hatványsorok, Taylor-sorok)
13. Feladatsor (Fourier-sorok)
A vizsgáról
2020/21. 1. félév
Kalkulus 1 (BMETE92AM36)
13. Feladatsor 13. Feladatsor megoldásai 1. 2. 3.
Az online előadások Teams kódja vagy :
TUDNIVALÓK A VIZSGÁRÓL
TÁRGYKÖVETELMÉNY (Módosított változat a pandémiás körülményekre hangolva)
Egy szépemlékű vizsga 2018-ból:
Előadásjegyzetek távoktatáshoz
November 11. (a rektori szünet miatt november 16.-ra kerül)
November 19./1. November 19./2. (az anyag nagy részét november 18-án tárgyaltuk)
November 19. (függvény határértéke)
November 23. (függvények folytonossága)
November 25. (folytonos függvények tulajdonságai)
November 26. (exponenciális- és logaritmusfüggvények, deriválás)
November 30. (deriválás)
December 2. (trigonometrikus függvények és inverzeik, area függvények)
December 3. (differenciálszámítás alkalmazásai)
December 7. (integrálás 1.)
December 9. (integrálás 2.)
December 10. (integrálás 3.)
Faragó-Mezei-Simon, Bevezetés az analízisbe
Andai Tanár Úr kiváló jegyzete
Matematika I. (BME Mérnök-informatikus jegyzet)
Feladatgyüjtemények sok-sok kidolgozott példával
Lajkó-féle feladatgyüjtemény I.
Lajkó-féle feladatgyüjtemény II.
Gémes-Szentmiklóssy, Analízis feladatgyüjtemény I.
Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.
Fritzné-Kónya-Pataki_Tasnádi, Matematika gyakorlatok I.
2019/20. 2. félév
Matematika A2f – villamosmérnök hallgatóknak
Segédanyagok
Matematika Feladatgyüjtemény II.
Gyakorlati anyagok
TÁVOKTATÁS
6. oktatási hét
Gyakorlati anyag (6.hét) – a csúszás miatt ez megfelel a korábban kiadott 5. gyakorlatnak
Kidolgozott gyakorlati anyag (6. hét) (Borsos Benjámin munkája)
7. oktatási hét
Kiegészítés (Geometriai alkalmazások Wettl Tanár Úr könyvéből – példákkal)
Kidolgozott gyakorlati anyag (7. hét) – 1. rész (Nagy Noémi munkája)
Kidolgozott gyakorlati anyag (7. hét) – 2. rész (Harrach Nóra és Hegyi Veronika munkája)
8. oktatási hét
Gyakorlati anyag (8.hét) – a kiadott anyag második felét (Euklideszi terek), az anyag nagysága miatt a 9. hétre toljuk
Kidolgozott gyakorlati anyag (8. hét) (Kolok Baksa munkája)
9. oktatási hét
10. oktatási hét
Előadásjegyzet (10. hét) (a Lineáris algebra befejező része)
Előadásjegyzet 2. (10. hét) (Többváltozós függvények deriválása, a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)
Kidolgozott feladatok a többváltozós függvények deriválásához (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)
Kidolgozott gyakorlati anyag (10. hét) (Horváth Sándor és Borsos Benjámin munkája )
11. oktatási hét
Előadásjegyzet (11. hét) (Többváltozós függvények szélsőértékszámítása, a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)
Kidolgozott feladatok a többváltozós szélsőértékszámításhoz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag )
További gyakorló példák szélsőértékszámításhoz
További kidolgozott példák többváltozós szélsőértékekre
A zárthelyire való készüléshez nagy segítség lehet a Szilágy Brigitta Tanár Nő honlapján található nagyszámú kidolgozott példa.
A zárthelyi dolgozat feladatai
A zárthelyi dolgozat megoldásai
12. oktatási hét
Előadásjegyzet (12. hét) (Többváltozós függvények integrálása, a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)
Kidolgozott feladatok a többváltozós integrálhoz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)
Kidolgozott gyakorlati példák (12-13. hét) (kettős integrál – Nagy Noémi munkája)
Kidolgozott gyakorlati példák 2. (hármas integrál – Harrach Nóra és Máté Csaba munkája)
13. oktatási hét
Előadásjegyzet (13. hét) (Numerikus sorok, a kiváló Kónya - Pataki – Tasnádi könyvből)
Kidolgozott feladatok numerikus sorokhoz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)
A gyakorlati anyag megoldásai (Zibolen Endre Sándor munkája)
14. oktatási hét
Előadásjegyzet (14. hét) (Függvénysorok, hatványsorok; a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)
Kidolgozott feladatok a Függvénysorok témakörhöz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)
SEGÉDLETEK
A Neptunon elérhető elektronikus tananyagról, mely bőségesen tartalmaz kidolgozott feladatokat is, itt olvashatunk.
Szirmai Jenő Tanár Úr remek A2 előadásait innen lehet nyomonkövetni.
VIK Matematika Szigorlat
Matematika A4 – BOSCH képzés, Hatvan
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika jegyzet
(Hajba T., Haraszti I., Környei L. és Szalay K. munkája)
Vetier András, Valószínűségszámítás
További kidolgozott példák (1. rész, Vetier Tanár Úr)
Kidolgozott példák 1. (Kombinatorika)
Kidolgozott példák 2. (Eseményalgebra)
Kidolgozott példák 3. (Klasszikus valószínűségi mező)
Kidolgozott példák 4. (Feltételes valószínűség)
Kidolgozott példák 5. (Valószínűségi változók, várható érték, szórás )
Kidolgozott példák 6. (Nevezetes diszkrét eloszlások )
Kidolgozott példák 7. (Nevezetes folytonos eloszlások )
Kidolgozott példák 8. (Határértéktételek )
Kidolgozott példák 9. (Statisztikai minta )
Kidolgozott példák 10. (Konfidencia intervallumok)
Kidolgozott példák 11. (Hipotézisvizsgálat)
Kidolgozott példák 12. (Illeszkedésvizsgálat)
Kidolgozott példák 13. (Korreláció, regresszió)
TÁBLÁZATOK
2019/20. 1. félév
Matematika A1 – villamosmérnök hallgatóknak
Segédanyagok
Matematika 1. jegyzet (Fritzné-Kónya-Pataki-Tasnádi)
Matematika Feladatgyüjtemény I. (Babcsányi)
Szili László, Analízis Feladatokban 1.
Gyakorlati anyagok
A vizsgán használható deriválttáblázat
A3 – BOSCH, Hatvan
Differenciálegyenletek - Gyakorlati anyag
Laplace-transzformációk táblázata
Segédanyagok
2018/19. 2. félév
Analízis 2 – Matematika Bsc (Mértékelmélet rész)
Régebbi feladatsorok - Markó Zoltán kidolgozásásban
Haladó analízis tárgyhoz kapcsolódóan Tasnádi Tanár Úr Fourier-transzformációs jegyzete itt található.
A2 – VIK, BOSCH, Hatvan
SEGÉDANYAGOK
Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.
Babcsányi-féle feladatgyüjtemény II.
Babcsányi-féle feladatgyüjtemény III.
2018/19. 1. félév
Analízis 1 – Matematika BSc
Gyakorlati anyagok
Az 1. ZH feladatai megoldásokkal
1. vizsga/1. Rész 1. vizsga/2. rész
Matematika A3 – villamosmérnököknek
Segédanyagok
Jegyzet - Differenciálegyenletekhez és sorokhoz
Feladatgyüjtemény -Differenciálegyenletehez és sorokhoz
Matematika Feladatgyüjtemény II. (Babcsányi)
Matematika Feladatgyüjtemény III. (Babcsányi)
Gyakorlati anyagok
Laplace - transzformáltak táblázata
A 2. anyagrész gyakorlati anyaga
Az 4. vizsga megtekintése 13 órakor kezdődik a H45/A-ban.
A1 Matematika villamosmérnököknek (BOSCH, Hatvan)
Gyakorlati anyagok
Segédanyagok
Matematika Feladatgyüjtemény I.