A zárthelyik beosztása:
1. zh: március 30. kedd
12-14, Ch.A.20 A--Nagy
K.314 Olicsek--W
Konzultáció: március 29. hétfő 14-16, R.513
1. zh, megoldása, eredménye
1. pótzh: április 9. péntek
14-16. K.314
2. zh: május 4. kedd 12-14,
Ch.A.20 A--Nagy
K.314 Olicsek--W
Konzultáció: május 3. hétfő 14-16, T.603
2. zh , megoldása , eredménye
2. pótzh: május 14. péntek 14-16. K.314
2. pótzh, eredménye
Pót-pótzh a pótlási héten: május 18. kedd 10-12, ChMax
Ez az egyik sikertelen zh második pótlására
használható, ha a másik zh elsőre sikerült,
előzőleg a KTH-ban a különeljárási díjat
rendezni kell.
Pót-pótzh-n sikeres korábbi zh-t javítani nem lehet.
Konzultáció a pót-pótzh előtt: május 17. hétfő 10-12, ChA21.
A zárthelyik
lebonyolítása: Egész
óra 5 perckor legkésőbb
érkezzünk meg. Legyen
elegendő papír és toll
kéznél.
A dolgozat első oldalán jól
olvashatóan
szerepeljen a név és a Neptun-kód. Ha
nem
kapcsozzuk össze a lapokat,
akkor a nevünket a többi oldalra is írjuk
fel.
Tegyünk ki a padra valamilyen
személyazonosságot
igazoló okmányt.
Kalkulátor nem használható. A tiszta
munkaidő 90 perc.
Az 1.
zárthelyi anyaga: A
[szögletes zárójel]-ben szereplő
anyagrészeket az 1. zh-ban nem kérem
számon. A
definíciókat,
tételeket ki kell tudni mondani, de
bizonyítások
most nem kellenek. A fő hangsúly a
feladatmegoldáson van.
Komplex
számok algebrája:
valós rész, képzetes rész,
konjugált, komplex szám algebrai és
exponenciális
alakja, ezek átírása
egymásba,
alapműveletek végrehajtása, komplex
szám
hatványai, z^n=w alakú egyenlet
megoldásai,
polinom komplex gyökeinek megkeresése (ha egyszerű).
Vektoralgebra: Síkbeli
egyenes normálvektora, irányvektora, egyenes 2
ponton
át. Sík- és térvektorok
skaláris
szorzása,
v felbontása egy w-re merőleges és egy w-vel
párhuzamos komponens összegére.
Jobbsodrású rendszer. Determináns.
Vektoriális szorzat. Térbeli egyenes
egyenletrendszere,
paraméteres egyenletrendszere, irányvektora.
Egyenes
két ponton át,
egy ponton átmenő adott irányú
egyenes. Pont
és egyenes távolsága, két
egyenes
metszéspontja (ha van), kitérő egyenesek.
Sík egyenlete, normálvektora, sík 3
ponton
át, sík egy ponton és egy egyenesen
át,
két sík metszet-egyenese, egy sík
és egy
egyenes döféspontja, sík és
pont távolsága, két sík
szöge.
Sorozatok
határértéke:
korlátos számhalmaz, supremum, infimum.
Határérték fajtái
(féloldali,
végtelenbeli, végtelen),
definíciók,
adott epsilonhoz küszöbindex keresése.
Határérték
számítási
szabályai (alapműveletek, rendőrszabály).
Részsorozat limesze.
Nevezetes határértékek, ezek
alapján
megoldható limesz-keresési feladatok. Konvergens
sorozat
korlátos. Nullsorozat és
korlátos sorozat szorzata. [Cauchy kritérium.]
Monoton
sorozatok limesze. (1+1/n)^n típusú
határértékek. Rekurzív
sorozatok
határértéke. Gyökös
kifejezések
limesze, "konjugálttal való
bővítés".
Bolzano-Weierstrass tétel.
Torlódási pont,
limes superior,
limes inferior.
Függvényhatárérték:
értelmezési tartomány,
értékkészlet, grafikon. Periodikus,
monoton,
páros, páratlan, konvex, konkáv
függvény.
Inverz függvény
kiszámítása, értelmezési
tartománya, értékkészlete,
grafikonja.
Közvetett függvény.
Függvényhatárérték
fajtái
(féloldali, végtelenbeli, végtelen),
definíciók, adott epsilonhoz delta
keresése.
Átviteli elv és
következményei (alapműveletek,
rendőrszabály). Nevezetes
határértékek, ezek alapján
megoldható feladatok.
Folytonosság:
Adott pontban ill. intervallumon folytonos
függvény.
Féloldali folytonosság. Kapcsolat a
sorozat-határértékkel. A
négy
alapművelettel képzett, a közvetett és
az inverz
függvény folytonossága. Az
abszolút
érték folytonossága. Nevezetes
folytonos
függvények,
ezek alapján megoldható feladatok.
Szakadási
helyek osztályozása (első- és
másodfajú, megszüntethető
szakadás és
ugrás). Monoton
függvény szakadási helyei.
Korlátos
zárt intervallumon folytonos függvények
tulajdonságai (Weierstrass 1, 2, Bolzano tétele).
Alkalmazás: adott függvény
gyökeinek száma.
Differenciálszámítás:
derivált definíciója
különbségi
hányadossal, [geometriai
interpretáció, az
epsilon(x) függvénnyel megadható
másik definíció]. Féloldali
derivált. Érintőegyenes. Összeg,
szorzat,
hányados, közvetett és inverz
függvény
deriváltja. x^a, a^x, sin, cos,
tg, ctg, ln deriváltja, az ezekkel megoldható
feladatok.
Mintazárthelyik:
minta1,
, minta2,
A 2. zárthelyi anyaga: A
[szögletes zárójel]-ben szereplő
anyagrészeket a 2. zh-ban nem kérem
számon. A
definíciókat,
tételeket ki kell tudni mondani, de
bizonyítások
most nem kellenek. A fő hangsúly a
feladatmegoldáson van.
A differenciálszámítás alkalmazásai:
Középértéktételek (Rolle, Lagrange,
Cauchy). Monotonitás vizsgálata
deriválással. Trigonometrikus
függvények inverzei. Hiperbolikus függvények
és inverzeik. Konvexitás vizsgálata
deriválással. L'Hospital szabály. Lokális
szélsőértékhely
szükséges illetve elégséges
feltételei.. Abszolút
szélsőértékhelyek keresése.
Inflexiós pontok. Aszimptota.
Függvényvizsgálat. Differenciál,
a függvény megváltozásának
közelítése differenciállal.
[Newton-módszer gyökkeresésre.]
Primitív függvény:
A primitív függvény alaptulajdonságai,
kiszámításának néhány
módszere (f'/f, f'f^d, lineáris
helyettesítés). Parciális integrálás.
[Helyettesítéses integrálás.] Az
alapintegrálok táblázata. Trigonometrikus
integrálok. Racionális törtfüggvények
integrálása (maradékos
osztás a számláló fokszámának
csökkentésére, teljes négyzetté
kiegészítés, parciális törtekre
bontás).
Határozott integrál:
Felosztás finomsága, alsó és felső
közelítő összegek tulajdonságai.
Integrálhatóság, integrál.
Integrálható függvények
jellemzése alsó és felső közelítő
összegekkel, oszcillációs összegekkel,
integrálközelítő összegekkel. Példa
korlátos, de nem integrálható
függvényre. Integrál alaptulajdonságai.
Integrálható függvények osztályai:
monoton, korlátos, véges sok ilyen darabból
álló függvények.
Newton-Leibniz formula. Integrálfüggvény, kapcsolata
a primitív függvénnyel.
Integrálfüggvényt tartalmazó
határértékek.
Mintazárthelyi: minta3