Szimmetriacsoport szerinti szimplex-pályák

Általában megkövetelhetjük, hogy a kövezésnek egy $\Gamma\leq \mathrm{Aut}\mathcal{T}$ szimmetriacsoportja változatlanul hagyja a kövezés kombinatorikus struktúráját, így a baricentrikus felbontást is. Azaz $\forall C\in\mathcal{C}$ esetén $\forall\sigma\in\Sigma_I;\;\forall\gamma\in\Gamma$ igaz:

$$\sigma_iC^\gamma:=\sigma_i(C^\gamma)=(\sigma_iC)^\gamma$$ (4)

Jelöljük $\mathcal{D}$ -vel a szimmetria csoport szerinti szimplex-pályák halmazát:

$$C^\Gamma=\left\{C^\gamma\in\mathcal{C}:\gamma\in\Gamma\right\}=:D\in\mathcal{D}$$ (5)

$\mathcal{D}$ -n is jól értelmezett a szomszédsági operáció a (4) egyenlőség miatt, azaz

$$\sigma_iD=\sigma_iC^\Gamma=\left\{\sigma_iC^\gamma\in\mathcal{C}:\; \gamma\in\Gamma\right\}.$$ (6)