GEOMETRIA
BME TTK Matematika alapszak
2007/08/2 félév

Félévközi számonkérések:

1. zárthelyi dolgozat: március 17. (6. hét, hétfő), 17:15 – 18:45, K.2.40. Témája: vektorok, analitikus geometria, gömbháromszögtan.

2. zárthelyi dolgozat: április 28. (12. hét, hétfő), 17:15 – 18:45, K.2.40. Témája: Transzformációk, másodrendű görbék és felületek.

Pót zárthelyi dolgozat: május 13. (14. hét, kedd), 18:15 – 19:45, F2.29.

Második pótlás különeljárási díj ellenében: május 21. (pótlási hét, szerda), 16:15 – 17:45, K.3.41.

Eredmények

A feladatmegoldó pontverseny. A félév során az érdeklő hallgatóknak 3 fordulós pontversenyt szervezünk, amelynek eredményét az alábbiak szerint figyelembe vesszük a gyakorlati jegy megállapítása során: az összpontszám legalább 75%-ának megszerzése esetén jó (4); legalább 85%-os teljesítmény esetén pedig jeles (5) érdemjegyet ajánlunk meg, feltéve, hogy a zárthelyi dolgozatokra szabott minimális követelmények teljesülnek.

1. forduló: feladatok. Beadási határidő március 17.

2. forduló: feladatok. Beadási határidő április 14.

3. forduló: feladatok. Beadási határidő május 13.

Ajánlott irodalom:

Reiman István: A geometria és határterületei (Gondolat Kiadó)

I. P. Jegorov: Geometria (42281)

Hajós György: Bevezetés a geometriába (4219)

H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai (Műszaki Kiadó)

Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661)

Reiman István – Nagyné Szilvási Márta: Geometriai Feladatok (041007)

G. Horváth Ákos – Szirmai Jenő: Nemeuklideszi geometriák modelljei (TypoTeX Kiadó)

Javasolt szabadon választható tárgy:

A ténylegesen (körzővel és vonalzóval igényesen) kivitelezett térbeli szerkesztések iránt érdeklődő hallgatóinknak javasoljuk a mérnök hallgatóknak is oktatott Ábrázoló geometria (BMETE90AX06, 1/2/0/v/3) c. tárgy felvételét. Ennek keretében többek között poliéderek ábrázolását, illetve ezek síkmetszetének továbbá áthatásuknak szerkesztését oktatjuk, és sor kerül a görbült felületek ábrázolásához és egyszerűbb metszeteik szerkesztéséhez kapcsolódó feladatokra is. A tárgy folytatása az Ábrázoló geometria 2 (BMETE94AX02, 1/1/0/f/2), amelynek fő témái: görbült felületek ábrázolása, síkmetszetük és áthatásuk szerkesztése, síkba fejthető felületek konstruálása és kiterítése.

Középiskolai tanulmányok alapján átismétlendő, illetve önállóan feldolgozandó anyag:

A sík egybevágósági és hasonlósági transzformációi: tulajdonságaik, egybevágóságok előállítása tengelyes tükrözések egymásutánjaként.

A háromszög: Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között, oldalegyenlőtlenség, szinusztétel, koszinusztétel. Nevezetes pontok, vonalak, körök: súlyvonal, súlypont, középvonal háromszög, magasságvonal, magasságpont, talpponti háromszög, külső és belső szögfelezők, szögfelező tétel, beírt és hozzáírt körök, oldalfelező merőlegesek, körülírt kör, Simson egyenes, Ceva tétele, Menelaosz tétele, Euler-féle egyenes, izogonális pont, Feuerbach-féle kör, Feurebach tétele, Euler-féle összefüggés, Heron képlet, Thalesz tétel, Pitagorasz tétele, magasság tétel, befogó tétel.

Poligonok: Konvex sokszögek külső és belső szögeinek összege, érintő négyszög, húrnégyszög, Ptolemaiosztétele, szabályos sokszögek szögei és szimmetriái, aranymetszés, szabályos ötszög és tízszög szerkesztése.

Kör: középponti és kerületi szögek, látószög-körív, körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele, Apolloniusz kör.

Gyakorló feladatok

Az előző tanév zárthelyi dolgozatai: 1. zh, 2. zh, pótlás (a követelményrendszer azóta változott).

A vektorok, az analitikus geometria és a transzformációk témaköréből. Megoldásvázlatok: vektorok, analitikus geometria, transzformációk.

Gyakorló feladatok a gömbháromszögtan témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár II. J3-443, [ELTE])

Gyakorló feladatok a másodrendű görbék témaköréből megoldásokkal (Strohmajer János: Geometria példatár IV. J3-941, [ELTE])