Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2017 ősz

Felsőbb Matematika Villamosmérnököknek - Sztochasztika -- 2017 ősz

Konzultáció

Az első ZH anyagából: 2017.10.18 szerda 18-20 között, QBF12 terem.
A második ZH anyagából: 2017.12.06 szerda 18-20 között, QBF12 terem.

Ez volt az első ZH, és itt vannak a megoldások.
Ez volt a második ZH, és itt vannak a megoldások.
Ez volt az első pótZH, és itt vannak a megoldások.
Ez volt a második pótZH, és itt vannak a megoldások.

Eredmények itt vannak/lesznek. Ebben már elvileg minden benne van, de a jegyek csak előzetes gyakjegyek (reklamáció előtt). Ha valakinek valami eredménye nincs itt, az szóljon!

Házi feladatok itt.

A házi feladatok beadásáról: A házi feladatokat kérem, hogy papíron hozzák be előadásra, vagy dobják be a H épület 5. emeletén (az előtérben, a vitrin mellett) található, erre a célra fenntartott és feliratozott postaládába. Mindenkit kérek, hogy emailben házi feladatot csak végszükség esetén küldjön.

A házi feladatok megoldásai itt vannak.

A tárgy kódja: BMETE90MX55
Előadás kurzuskód: V0
A tárgy hivatalos adatlapja: TE90MX55
Előadások: szerda 14:15-16:00, E1C terem
Előadó: Tóth Imre Péter.

Gyakorlatok: kéthetente, csak minden páratlan vagy csak minden páros héten, a csoporttól függően

kurzuskód	melyik heteken	idő	hely	gyakvezető
V1	páros heteken	péntek 10-12	IB147	Patkó Richárd
V2	páratlan heteken	péntek 10-12	QBF10	Kói Tamás
V4	páratlan heteken	péntek 10-12	IB147	Patkó Richárd
V5	páratlan heteken	péntek 10-12	IB145	Horváth Illés

Ütemterv (tervezet):

hanyadik hét	előadás	V2,V4,V5 gyakorlat	V1 gyakorlat	téma
1. hét	2017.09.06	2017.09.08	-	Ismétlés: valószínűség, diszkrét valószínűségi változók
2. hét	2017.09.13	-	2017.09.15	Ismétlés: folytonos eloszlások, feltételes valószínűség, teljes várható érték tétel
3. hét	~~2017.09.20~~	2017.09.22	-	Az előadás sportnap miatt ELMARAD
4. hét	2017.09.27	-	~~2017.09.29~~	Generátorfüggvény-módszer. A gyakorlat ELMARAD Schönherz Qpa miatt.
5. hét	2017.10.04	2017.10.06	-	Generátorfüggvény alkalmazása: Galton-Watson elágazó folyamat
6. hét	2017.10.11	-	2017.10.13	Nagy eltérés tételek
7. hét	2017.10.18	2017.10.20	-	Markov láncok: diszkrét idejű átmenetmátrix, állapotok osztályozása
8. hét	2017.10.25	-	2017.10.27	Diszkrét idejű Markov láncok: hosszú távú viselkedés
9. hét	~~2017.11.01~~	2017.11.03	-	Az előadás ELMARAD nov.1 miatt
10. hét	2017.11.08	-	2017.11.10	Folytonos idejű Markov láncok
10. hét	2017.11.15	2017.11.17	-	Statisztika alapok: momentum-becslések
12. hét	2017.11.22	-	~~2017.11.24~~	Statisztika alapok - hipotézisvizsgálat: u- és t-próbák. A gyakorlat ELMARAD nyílt nap miatt.
13. hét	2017.11.29	2017.12.01	-	Statisztika alapok - hipotézisvizsgálat: nemparaméteres próbák
14. hét	2017.12.06	-	2017.12.08	Statisztika alapok - Maximum likelihood becslés

Számonkérések

1. ZH az 1.-5. hét anyagából: 2017.10.19. csütörtök, 18:00-20:00, a vezetéknév kezdőbetűje szerint
- A-tól M-ig: E1A terem
- N-től: E1C terem
2. ZH a 6.-13. hét anyagából: 2017.12.07. csütörtök, 18:00-20:00, a vezetéknév kezdőbetűje szerint
- A-tól M-ig: E1A terem
- N-től: E1C terem
pótZH: 2017.12.12 kedd
- 10:00-12:00, T601-1 terem: 1. ZH pótlása.
- 13:00-15:00, T601-1 terem: 2. ZH pótlása. IDŐPONT-VÁLTOZÁS!

Mindkét ZH pótolható egymástól függetlenül. Cserébe pótpótZH nem lesz.

Követelmények:
A félév során legfeljebb 100 pont érhető el. Ezen belül

10 pontot ér a félév során beadható 5 Házi feladat,
45 pontot ér az 1. ZH,
45 pontot ér a 2. ZH.

A házi feladatok beadása nem kötelező, de erősen ajánlott.

A félévközi jegy megszerzésének feltétele mindkét ZH-n külön külön elért 40%-os teljesítmény (18-18 pont).

Ha ez megvan, a félév végi érdemjegy kiszámítása:

0-39 pont	1-es
40-54 pont	2-es
55-69 pont	3-as
70-84 pont	4-es
85-100 pont	5-ös

A ZH-k során használható eszközök és segédanyagok:

nem túl okos számológép,
nevezetes eloszlások képletei,
statisztikai próbák képletgyűjteménye, és/vagy ennek Szendrei Péter jóvoltából megszületett újabb, jobban olvasható változata,
normális (és t) eloszlás táblázata,
(kezdetben üres) papír, íróeszköz, enni és innivaló,
fényképes igazolvány,
semmi egyéb.

Oktatási anyagok:

Minta-feladatok az első ZH-hoz (tavalyról) itt.

Minta-feladatok az első ZH-hoz (tavalyelőttről) itt.

Minta-feladatok a második ZH-hoz (egyelőre ugyanaz, mint tavaly) itt.

A tavalyi és tavalyelőtti HF és ZH feladatsorok megoldásokal itt találhatók.

Néhány korábbi HF, ZH és vizsgafeladatsor (amikor a tárgy elődje még vizsgás volt) itt található, jelentős részben megoldásokkal.

Régi gyakorló és házi feladatsorok, jelentős részben megoldásokkal együtt, ömlesztve itt.

A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt vannak/lesznek.

Ismétlés

Feltételes valószínűség, függetlenség, teljes valószínűség tétele
Egydimenziós valószínűségi változók, súlyfüggvény, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény
nevezetes eloszlások: diszkrét egyenletes, Bernoulli, binomiális, geometriai, Poisson, intervallumon egyenletes, exponenciális, normális
Várható érték, szórás
Feltételes eloszlás, teljes várható érték tétel

Egy régebbi, Székely Balázs által tartott előadás fóliái (több anyag, mint amit én elmondtam): 1. rész itt, 2. rész itt.

Generátorfüggvények, elágazó folyamatok

Generátorfüggvény definíciója, alaptulajdonságok
Független valószínűségi változók összegének generátorfüggvénye
Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye
Egyszerű elágazó folyamat definíciója
Az egyes generációk elemszámának generátorfüggvénye, várható értéke
Kihalási valószínűség véges időben és végtelenben
A folyamat össz-elemszámának várható értéke, generátorfüggvénye

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Nagy eltérések

Centrális határeloszlás-tétel, Berry-Esséen tétel
Hoeffding-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát mint az ő speciális esete
Cramér-féle nagy eltérés tétel
Alkalmazás kapacitás méretezésre

Egy régebbi előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).

Diszkrét idejű Markov láncok

Sztochasztikus folyamat általában
Sztochasztikus folyamat végesdimenziós eloszlásai
Markov-lánc, időben homogén Markov-lánc
Irányított-gráf reprezentáció
Véges trajektória valószínűsége, átmenetvalószínűség mátrix, kezdeti eloszlás vektor
Eloszlás n időben, Chapman-Kolmogorov egyenlőség
Állapotok oszályozása
Stacionárius Markov-láncok
Markov-láncok alaptétele, ergod tétel

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Folytonos idejű Markov láncok

háromféle definíció: 1.) beágyazott diszkrét idejű Markov lánccal, 2.) ez egyes átmenetekhez tartozó exponenciális órákal, 3) absztrakt Markov tulajdonsággal
infinitezimális generátor, kapcsolata a beágyazott Markov lánccal
a generátor és a véges (t) idejű átmenetmátrixok kapcsolata, egyikből a másik kiszámolása
stacionárius eloszlás és kiszámolása
speciális eset: születési-halálozási folyamat
ergodtétel folytonos időben, és alkalmazásai.

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

Statisztikai alapok

mintavétel valószínűségi eloszlásból, statisztika fogalma
becslések várható értékre, szórásnégyzetre
torzítatlan és aszimptotikusan torzítatlan becslés, "tapasztalati szórásnégyzet" kontra "korrigált tapasztalati szórásnégyzet"
konzisztens becslés fogalma
paraméterbecslés Maximum Likelihood módszerrel
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismert: u-próba
egyoldali és kétoldali ellenhipotézis
egymintás és kétmintás próbák
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismertetlen: t-próba
nemparaméteres próbák: illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat
a homogenitásvizsgálat mint a függetlenségvizsgálat speciális esete, ha az egyik vizsgált változó csak kétértékű

Egy, a szükségesnél jóval bővebb jegyzet a statisztika alapjairól itt (Bolla Marianna műve). Egy régebbi, a hipotézisvizsgálatról szóló előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).