A görbületi kritérium és a jó orbifold feltétele csúcs és testközéppont szerinti operációk esetén

Előállítottuk a paramétereket, most nézzük meg, hogy milyen lehetséges értékeik vannak. Minden D-szimbólum követelménynek eleget teszünk már, kivéve azt, hogy a (13) görbület pozitív, illetve nem negatív legyen. Tehát a feladatunk csak annyi, hogy ellenőrizzük, hogy a csúcs illetve testközéppont szerinti operációk elhagyásával keletkező (2 dimenziós) D-szimbólum komponensekben teljesüljön, hogy a (13) görbületi függvény csúcs esetén nem negatív legyen, testközéppont esetén szigorúan pozitív; illetve a pozitív esetekben jó orbifoldhoz vezessen.

A kritérium első felének algoritmizálása szintén egyszerű, mivel a komponenseket már korábban kiszámoltuk, csak alkalmazni kell rájuk a (13) képletet. Meg kell még jegyezzük, hogy alacsonyabb szintű nyelv esetén, ahol a racionális számok helyes kezelése nincs megoldva, hanem csak lebegőpontos számításokat tudunk alkalmazni, a 0-val való egyenlőséget $x\in(-\epsilon,\epsilon)$ -ként kell megoldani.

A jó orbifold probléma viszont jóval távolabbra vezet. Két dolgot kell megvizsgálnunk a 2-dimenziós rész D-szimbólum mindegyik komponensére. Össze kell számolni a nem triviális forgás- illetve tükrözés-centrumokat, illetve meg kell vizsgálni a felület irányíthatóságát és nemszámát.

A nem triviális forgás- illetve tükrözés-centrumokat a paraméterek nem 1 értékéből vehetjük észre. Figyelve a korábban egyenlőnek választott paraméterű centrumokra, összeszámoljuk, hogy hány különbözőt találunk. Most a nem paraméteres centrumokat is össze kell számolni, mert ezek is forgás- illetve tükrözés-rendekhez vezethetnek. Ha pontosan 1 centrumot találtunk, akkor mindenképpen rossz orbifoldot kapunk (gömbi kövezés esetén). Ha pontosan 2 azonos típusú centrum (mindkettő tükör- vagy mindkettő forgás-centrum) van, akkor a rendjüknek (a paraméter értékének) azonosnak kell lennie, hogy jó orbifoldot kapjunk a gömbfelületen.

Legfeljebb 7 elemű szimbólumok esetén nem léphet fel irányított, pozitív nemszámú felület (tórusz jellegű,) ezért elég az irányítottságot ellenőrizni. [12] mutat egy módszert a felület nemszámának és irányítottságának ellenőrzésére. Ez utóbbit a diagram egyszerű gráfként való vizsgálatával állapítja meg: ha páros gráf, akkor irányított a felület, különben nem. További részletekbe nem megyünk bele, ugyanis a legfeljebb 6 elemű szimbólumok esetén az irányítottság vizsgálata (azaz csak a biztosan valódi gömbön megvalósuló rossz orbifoldokat zárjuk ki) nem befolyásolta az eredményeket.