Térkitöltés D-szimbólum alapján

A következő problémára keressük a választ ([13,17,14] cikkek alapján): Adott $(\mathcal{D},\mathcal{M})$ D-szimbólumra állítsunk elő egy egyszeresen összefüggő d-dimenziós teret $\mathcal{S}^d$ -t, illetve rajta egy $\mathcal{T}$ kövezést, aminek baricentrikus felbontása $\mathcal{C}$ . $\mathcal{C}$ csúcs-osztályait $I$ -vel jelöljük. $\Sigma_I$ szomszádsági operációk $\mathcal{C}$ -n való bal-hatása kompatibilis kell legyen egy $\Gamma\le\mathrm{Aut}\mathcal{T}$ csoporttal, ami a kövezés szimmetria-csoportja lesz. Megköveteljük, hogy a szimplex-pályákra alkalmazott szomszédsági operációk rendszere izomorf legyen a D-szimbólummal. Végül az $\mathcal{M}$ mátrix-függvény megegyezzen a baricentrikus felbontás megfelelő élei körüli szimplexek számának felével. Ha létezik ilyen, azt a $(\mathcal{D},\mathcal{M})$ D-szimbólum topologikus (orbifold) realizációjának nevezzük. Általánosan nehéz eldönteni, hogy van-e ilyen és hogy a 8 lehetséges homogén geometria közül melyikben valósulhat meg.