Az elõadás idõpontja és helye: hétfõ 10:15-12:00 és szerda 10:15-12:00, KM34
A gyakorlat idõpontja és helye: szerda 14:15-15:45, R501
Tárgykövetelmények
A félév menetrendje (tervezet)
A vizsga elméleti részének lehetséges kérdései
Elméleti jegyzetek
Giordano-Hass-Thomas-Weir: Thomas-féle kalkulus 1.
Fritz Józsefné - Kónya Ilona - Pataki Gergely - Tasnádi Tamás: Matematika 1.
Feladatgyûjtemények:
Gyakorlófeladatokat lásd alább.
Urbán J.: Határértékszámítás, 2004. (Bolyai sorozat)
Bárczy B.: Differenciálszámítás, 1994. (Bolyai sorozat)
Bárczy B.: Integrálszámítás, 1992. (Bolyai sorozat)
Fritz J.-né, Kónya I., Pataki G., Tasnádi T.: Matematika 1. gyakorlatok (VIK-es matek példatár)
Elõadások diasorai:
1. elõadás: Bevezetés, komplex számok algebrai alakja.
2. elõadás: Komplex számok trigonometrikus alakja.
3. elõadás: Polinomok gyökei valós és komplex számkörben. Numerikus sorozatok: határérték definíciója.
4. elõadás: Konvergencia, példák. Korlátosság. Határérték tulajdonságai. Monoton sorozat. Rendõr-elv.
5. elõadás: Nevezetes határértékek. (Javítva febr. 24-én.)
6. elõadás: Bolzano-Weierstrass tétel. Módosított sorozatok, torlódási pontok.
7. elõadás: Függvények: polinomok, polinomosztás.
8. elõadás: Exponenciális függvény. Trigonometrikus függvények.
9. elõadás: Trigonometrikus függvények inverzei. Hiperbolikus függvények. Függvények tulajdonságai.
10. elõadás: Függvények határértéke. Tulajdonságok. Kétoldali határérték. sin(x)/x a nullában.
11. elõadás: Folytonosság. Weierstrass tétel. Bolzano télel, szakadások.
12. elõadás: Deriválhatóság definíciója, kapcsolata a folytonossággal. Nevezetes deriváltak.
13. elõadás: Implicit függvény deriválása. Érintõ egyenlete. l'Hospital szabály.
14. elõadás: Középértéktételek.
15. elõadás: Függvényvizsgálat.
16. elõadás: Paraméteres görbék.
17. elõadás: Határozatlan integrál definíciója, "alap típusok".
18. elõadás: Parciális integrál. Racionális törtfüggvény integrálja (1. rész).
19. elõadás: Racionális törtfüggvény integrálja (2. rész). Helyettesítéses integrál.
20. elõadás: Határozott integrál. Newton-Leibniz tétel. Parciális határozott integrál.
21. elõadás: Helyettesítéses integrál határozott módon. Integrálfüggvény. Improporius integrál.
22. elõadás: Határozott integrál alkalmazásai
Gyakorlati anyagok (a gyakorlatok végén további gyakorlópéldákkal):
1. gyakorlat: Komplex számok algebrai alakja.
2. gyakorlat: Komplex számok trigonometrikus alakja.
3. gyakorlat: Numerikus sorozatok I.
4. gyakorlat: Numerikus sorozatok II.
5. gyakorlat: Függvények határértéke I.
6. gyakorlat: Függvények határértéke II.
7. gyakorlat: Deriválás.
8. gyakorlat: Implicit függvény deriválása, érintõ egyenlete, l'Hospital szabály. (javítva ápr. 9-én)
9. gyakorlat: Függvényvizsgálat.
10. gyakorlat: Paraméteres görbék.
11. gyakorlat: Határozatlan integrál I.
12. gyakorlat: Határozatlan integrál II.
13. gyakorlat: Határozott integrál és alkalmazásai
Numerikus sorozatok kiegészítés a szigorlathoz (mech. és energetika szakosoknak)
További segédanyagok:
Komplex számok elméleti összefoglaló (Svantnerné Sebestyén Gabriella Tanárnõ munkája)
Komplex számok gyakorló példák (Svantnerné Sebestyén Gabriella Tanárnõ munkája)
Sorozatok gyakorló példák (Svantnerné Sebestyén Gabriella Tanárnõ munkája)
Nagyné Csóti Beáta Tanárnõ Matematika G1F-hez készített segédanyagai:
Exponenciális függvény és mértani sorozatok kapcsolata
Függvény határértékének számítása
Deriválás alkalmazásai
Határozatlan integrál gépelt összefoglaló
Határozatlan integrál kézzel írt összefoglaló
Matematika G1F 2. ZH megoldásokkal
További Geogebra segédanyagok
Mintadolgozatok:
1. ZH minta (2024 õsz) , megoldás.
2. ZH minta (2025 tavasz).
Korábbi zárthelyi dolgozatok (már a reform után):
1. ZH (2024 õsz), megoldások.
1. ZH (2025 tavasz, megoldással).
2. ZH (2024 õsz), megoldások (a 4. feladat nem lesz a 2025 tavaszi ZH-ban!).
2. ZH (2025 tavasz, megoldással).
Korábbi zárthelyi dolgozatok (más volt a számonkérés menete!):
2023 1. ZH: A,
B,
1. pótZH: A,
B ,
2. ZH: A,
B,
2. pótZH: A,
B
2024 1. ZH: A,
B,
1. pótZH ,
2. ZH: A,
B
Korábbi vizsgafeladatok (csak gyakorlati feladatok!):
2023 1. vizsga: A,
B,
2. vizsga: A,
B,
3. vizsga: A,
B,
4. vizsga
2024 1. vizsga: A,
B,
2. vizsga: A,
B,
3. vizsga,
4. vizsga
2025 1. vizsga,
2. vizsga,
3. vizsga.
