Matematika A1 (H0)
Energetika, Mechatronika és Terméktervező BSc
szakokon
2015/16/1 félév
Hét |
Előadás
anyaga |
Gyakorlat anyaga |
1 |
Matematikai
logika S-3] és halmazelmélet
[S-2] |
Halmazelmélet
Logika [Teljes indukció
Kombinatorika alapjai, binomiális
tétel [M1: 1-1 –
1-7], [M1: 2-1 – 2-5], |
Számfogalom, természetes számok, teljes indukció [T-F1] |
||
2 |
Valós
számok [T-F3], komplex számok
|
Számfogalom, valós számok Komplex számok |
Komplex számok [S-6, T-F4] |
||
3 |
Kombinatorika
alapjai, binomiális tétel. [S-6.2] Számsorozatok 1. [S-7.1], |
Sorozatok 1. [M1: 7], |
Számsorozatok 2. [S 7.3-9] Számsorok bevezetés |
||
4 |
Az
E(z) exponenciális függvény, mint a MacLaurin sorának határértéke.
Függvénytani alapfogalmak. [T-1] |
Sorozatok
és sorok konvergenciája
2. |
Függvény határértéke. [S 8.2] Függvény határértékekre vonatkozó tételek.[T-2.1-5] |
||
5 |
Folytonosság.
[T 2.6] [S 8.3-4] |
Függvény
határértéke és folytonossága,
inverze
2. [M1: 8-5 – 8-14], [C1-2 – 3]
|
Szakadási helyek, megszüntetésük. Húr, érintő, támaszegyenes. Monotonitás. E(x) és a trigonometrikus függvények érintői. Intervallumon folytonos függvények. [S 8.5-6, 9.7] [T-2.7, 4.3] |
||
6 |
Bolzano
tétel következményei. Az exponenciális
és a logaritmus függvények. Inverz függvények.
Trigonometrikus,
arcus, hiperbolikus és area függvények
[S-10] [T 1.4, 1.6, 3.4] |
Az
exponenciális és a logaritmus
függvények. Inverz függvények.
Trigonometrikus,
arcus, hiperbolikus és area függvények
[M1: 8-1 – 8-4], [M1: 10] [C1-1] Függvényvizsgálat. [M1: 11], [C1-3 – 4] |
Konvexitás,
konkávitás. Derivált fogalma,
kapcsolata az érintőkkel.
Differenciálási szabályok. Elemi függvények deriváltjai. Kritikus pontok.
Függvényvizsgálat.
[T-3.1-4] [S-11] |
||
7 |
I. ZH az előadáson. |
L’Hospital szabály, függvényvizsgálat, magasabb rendű deriváltak. [M1: 11], [C1-3 – 4] |
Október 23. Nemzeti Ünnep |
||
8 |
Magasabb
rendű derivált. Differenciálás középértéktételei. L’Hospital szabály. Implicit és paraméteresen
adott függvények differenciálása. |
Szöveges szélsőérték példák, implicit és paraméteresen adott függvény deriválása [M1: 11], [C1-4] Integrálszámítás alapjai |
Integrálszámítás alapfogalmai Primitív függvény, határozatlan és határozott integrál. Newton-Leibniz-formula. |
||
9 |
Integrálási
technikák |
Primitív függvény, határozatlan integrál, bevezető feladatok. [M1: 12] |
Racionális törtfüggvények integrálása. Speciális módszerek trigonometrikus és exponenciális függvények integrálására |
||
10 |
Az
integrálszámítás alkalmazásai |
Határozatlan integrál (folyt.), határozott integrál, területszámítás. [M1: 13] |
Improprius integral |
||
11 |
November 17. TDK konferencia |
Határozott integrál további alkalmazásai. [M1: 13] |
Vektorok a térben |
||
12 |
II. ZH az előadáson. |
Vektorok 1. [Gf: 3.o – 22.o] |
November 27. Középiskolai
Myílt Nap |
||
13 |
A
tér analitikus geometriája 1. |
Vektorok 2. [Gf: 3.o – 22.o] 0. ZH pótlása külön időpontban |
A tér analitikus geometriája 2. |
||
14 |
Görbék
differenciálgeometriája
1. |
Egyenes és sík a térben [Gf: 23.o – 39.o] I. és II. ZH pótlása külön időpontban |
Görbék differenciálgeometriája 2. |
[M1: x-y]:
Babcsányi – Gyurmánczi – Szabó – Wettl:
Matematika
feladatgyűjtemény
I. (075001)
jegyzet x-y fejezete
[Gf:
x.o]: Reiman István – Nagyné
Szilvási Márta:
Geometriai
Feladatok (041007)
jegyzet x-edik oldala
[T]: Thomas-féle kalkulus I.
x – y fejezetei
[S] Szász Gábor
Matematika I.
ZH-kon
használható
képletgyűjtemény
Polinomok osztása és faktorizálása, racionális törtfüggvények integrálása
I. Zh feladatsorok (A, B, C, D csoportok egyben)
II. Zh feladatsorok (A, B, C, D csoportok egyben)
Gyakorló feladatok vizsgára: 1, 2
Elővizsga, 1. vizsga, 2. vizsga, 3.vizsga, 4. vizsga.
Konzultációra javasolt feladatok
–––––––––––––––––––––––––––––
Budapest 2015. szeptember 1.
Dr. Révész Szilárd
a tárgy előadója