Kutatás

1. Nemsztenderd véges differencia módszerek: Főként magasabb rendű nemsztenderd módszereket vizsgálunk, illetve ezeket alkalmazzuk különböző differenciálegyenletek megoldására.
   
   • T. B. "An insight on some properties of high order nonstandard linear multistep methods." 2025, submitted. preprint.
   • Faragó I., Svantnerné Sebestyén G., T. B. "A Nonstandard Finite Difference Method for a General Epidemic Model." International Conference on Large-Scale Scientific Computing. Cham: Springer Nature Switzerland, 2023. konferencia-kiadvány.
2. Járványterjedési modellek általános betegségátadási (incedencia) fügvénnyel: A klasszikus járványterjedési modellekben a betegség átadását a fogékonyak (S) és a fertőzők (I) számának szorzata adja meg.
   Munkánkban ezt a tagot általános, g(S,I) alakú függvényre cseréljük.
   Vizsgáljuk a kapott egyenlet analitikus megoldását, majd olyan numerikus módszereket konstruálunk, amely megőrzi a folytonos modell tulajdonságait.
   • T. B., Svantnerné Sebestyén G., Faragó I. "High-order reliable numerical methods for epidemic models with non-constant recruitment rate." Appl. Num. Math. 206 (2024): 75-93. cikk.
3. Térfüggő járványterjedési modellek: Folytonos térben terjedő tulajdonságot (pl. betegséget, információt, tüzet) vizsgálunk.
   A kapott integro-differenciálegyenlet analitikus megoldását vizsgáljuk (létezés, pozitivitás), majd különböző numerikus módszerek esetén megvizsgáljuk, ezek mikor őrzik meg a folytonos megoldás kvalitatív tulajdonságait.
   Kivételt képez a Keliger Dániellel és Horváth Illéssel írt cikk, ahol egy gráfokon értelmezett járványterjedési modell határértékeként megjelenő parc. diff. egyenlet bukkan fel, amely a többi modellhez nagyon hasonló.
   • T. B., Y. Hadjimichael. "High order discretization methods for spatial-dependent epidemic models." Math. Comp. Sim. 198 (2022): 211-236. cikk.
   • T. B., Faragó I., Horváth R., Repovš D. "Qualitative properties of space-dependent SIR models with constant delay and their numerical solutions." Comp. Meth. Appl. Math. 22.3 (2022): 713-728. cikk.
   • Keliger D., Horváth I., T. B. "Local-density dependent Markov processes on graphons with epidemiological applications." Stoch. Proc. Appl. 148 (2022): 324-352. cikk.
   • Csomós P., T. B. "Operator splitting for space-dependent epidemic model." Appl. Num. Math. 159 (2021): 259-280. cikk.
   • T. B., Horváth R., Faragó I. "Space dependent models for studying the spread of some diseases." Comp. Math. Appl. 80.2 (2020): 395-404. cikk.
4. A Húsvét-sziget ökológiai katasztrófájának matematikai modelljei: A Húsvét-szigeten őshonos civilizáció az európai telepesek érkezése előtt nem sokkal összeomlott, a szigeten korábban őshonos fák eltűntek.
   Modellünkben ennek okaként nem csupán az embereket, hanem a polinéz őslakosok által a szigetre behozott patkányokat is vizsgáljuk.
   A modellekben a szigetet hol egy körgyűrűnek, hol kettő dimenziós alakzatnak tekintjük.
   Vizsgáljuk a modellhez adott diffúziónak az egyensúlyi pontok stabilitására gyakorolt hatását.
   • T. B., Horváth R., Faragó I. "The effect of tree diffusion in a two-dimensional continuous model for Easter Island." European J. Math. 5.3 (2019): 845-857. cikk.
   • T. B. "A Continuous Model for the Ecological Collapse of Easter Island." International Conference on Finite Difference Methods. Cham: Springer International Publishing, 2018. konferencia-kiadvány.
   • T. B., Horváth R., Faragó I. "The effect of tree-diffusion in a mathematical model of Easter Island's population." Electr. J. Qualit. Theory of Diff. Eq. 84. (2016): 1-11. cikk.
   • T. B. "Analysis of some characteristic parameters in an invasive species model." Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. 45 (2016): 119-133. cikk.

Konferencia és workshop-részvétel: