Rövid tematika a haladó kurzushoz

Logika, halmazok, valós számok.

Boole-algebrai összefüggések, halmazok egyenlősége, részhalmazok, kvantorok, bizonyítási eljárások: indirekt bizonyítás, teljes indukció, skatulyaelv. Számelméleti vizsgálódások.

Térvektorok.

Vektorműveletek, skaláris és vektoriális szorzás, geometriai feladatok megoldása vektorosan, koordinátás tárgyalásmód, térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, szöge. Lineáris függetlenség és összefüggőség, vegyes szorzat.

Komplex számok.

A komplex számok köre, geometriai értelmezés, alakzatok a komplex számsíkon, geometriai transzformációk, komplex szorzás és hatványozás, komplex gyökvonás, komplex egyenletek és egyenletrendszerek, az algebra alaptétele, valós együtthatós komplex egyenletek megoldásai. Polinomok maradákos osztása, polinom gyöke és zérushelye, szorzattá alakítások, egész együtthatós polinomok racionális gyöktesztje, polinomok valós és komplex gyökei.

Egyenletek, egyenlőtlenségek.

Trigonometrikus, gyökös, abszolútértékes, exponenciális, logaritmikus egyenletek megoldása, azonosságok, függvénytulajdonságok, addíciós tétel.

Sorozatok határértéke.

Konvergencia és határérték definíciója, Archimédészi-tulajdonság, alapműveletek és határérték, rendezés és határérték, határozatlan alakok.

Deriválás és függvényvizsgálat.

Deriválási táblázat, deriválási szabályok, szélsőérték keresése, monotonitás, konvexitás analitikus jellemzése.

Primitívfüggvény keresés.

Alapintegrálok, helyettesítéses integálás, parciális integrálás, racionális törtfüggvények integrálása.