BME Differenciálegyenletek és Numerikus Számítások Kutatócsoport

Kutatócsoportunk tagjai a BME Matematika Intézet Analízis és Operációkutatás Tanszék kutatói. Szakterületünk a differenciálegyenletekkel leírható folyamatok modellezése és szimulációja, ill. egyéb számítógépes modellezést (Matlab, Python, Wolfram) igénylő feladatok megoldása. A tagok nagy tapasztalattal rendelkeznek ezen terület kutatásában és oktatásában, melyet számos tudományos cikk, szakkönyv ill. egyetemi jegyzet is jelez. 

Kutatócsoportunk tagjai:

Kutatási területeink:

Alkalmazott valószínűségszámítás és statisztika

Biomatematika, orvosi alkalmazások

  • Epidemiológiai modellek és ezek kvalitatív tulajdonságai
  • Késleltetett differenciálegyenletekkel leírható modellek vizsgálata
  • Keresztdiffúziós modellek tumornövekedésre és terjedésre
  • Aorta aneurizmák aktívkontúr alapú szegmentálása
  • Képalkotó algoritmusok fejlesztése és implementálása
  • Differenciálegyenletek hálózatokon (gráfokon).

Gépészet, hő- és áramlástan 

  • Hővezetési és diffúziós feladatok megoldása a véges differencia és végeselem módszerekkel
  • A folytonos és numerikus modellek kvalítatív megbízhatóságának elemzése (pl. maximum-elvek, nemnegativitás)
  • Végeselemes szimulációk megvalósítása (pl. tartószerkezetek méretezése, polimerek áramlásának modellezése)
  • Áramlástani inverz feladatok megoldása
  • Feladatok megoldása az operátorszeletelés módszerével
  • Numerikus eljárások konvergenciájának igazolása, Lax-féle ekvivalencia tételkör
  • Sajátértékfeladatok, sajátértékek stabilitása, eloszlása, inverz sajátértékfeladat és ennek stabilitása
  • Hatékony (pontos és gyors) numerikus eljárások felírása és tesztelése valós problémákon

Kémia, vegyészet

  • Kémiai reakciók differenciálegyenleteinek kvantitatív (numerikus) és kvalitatív (szimbolikus) vizsgálata.
  • A feladatok megoldására használt differenciálegyenletek numerikus eljárásainak vizsgálata (pl. Runge-Kutta, lineáris többlépéses módszerek)
  • A modellek (differenciálegyenletek) paramétereinek becslése mérések alapján.
  • Vegyészmérnöki alkalmazások
  • Reakciók sztochasztikus modelljének kvalitatív vizsgálata és szimulációja.
  • Szabályozási, adagolási feladatok
  • Üzemanyagcella modellek
  • Üzemanyagcella paramétereinek becslése

Képfeldolgozás, képszegmentálás

Villamosságtan

  • A Maxwell-egyenletek véges differenciás és végeselemes megoldása (FDTD ill. feltétel nélkül stabil sémák alkalmazása)
  • Időfüggő anyagi paraméterek kezelése az operátorszeletelési eljárás során 
  • Különböző peremfeltételek alkalmazása (pl. elnyelő ill. PML)

Szolgáltatásaink:

  • Matematikai modellek konstrukciója különböző alkalmazásokból származó feladatokra. A matematikai modellek numerikus megoldása és a megoldás vizualizációja. A folytonos és numerikus modellek kvantitatív és kvaliatív elemzése
  • Tanácsadás a folytonos és diszkrét matematikai modellek alkalmazhatóságával és tudajdonságaival kapcsolatban
  • Tanácsadás a Matlab, a Python és a Wolfram nyelv (Mathematica) használatához
  • A lehetséges matematikai és implementációs eszközök bemutatása minikurzusok formájában 

Elérhetőség: Kérjük vegye fel a kapcsolatot Horváth Róberttel, a kutatócsoport vezetőjével a honlapján található elérhetőségek valamelyikén.