Kutatócsoportunk tagjai a BME Matematika Intézet Analízis- ill. Differenciálegyenletek Tanszékeinek kutatói. Szakterületünk a differenciálegyenletekkel leírható folyamatok modellezése és szimulációja, ill. egyéb számítógépes modellezést (Matlab, Python, Wolfram) igénylő feladatok megoldása. A tagok nagy tapasztalattal rendelkeznek ezen terület kutatásában és oktatásában, melyet számos tudományos cikk, szakkönyv ill. egyetemi jegyzet is jelez.
Kutatócsoportunk tagjai:
- Horváth Róbert (BME TTK, Analízis Tanszék, a csoport képviselője)
- Kiss Márton (BME TTK, Differenciálegyenletek Tanszék)
- Lovas Attila (BME TTK, Analízis Tanszék)
- Mincsovics Miklós (BME TTK, Differenciálegyenletek Tanszék)
- Svantnerné Sebestyén Gabriella (BME TTK, Differenciálegyenletek Tanszék)
- Tóth János (BME TTK, Analízis Tanszék)
Kutatási területeink:
Alkalmazott valószínűségszámítás és statisztika
Biomatematika, orvosi alkalmazások
- Epidemiológiai modellek és ezek kvalitatív tulajdonságai
- Késleltetett differenciálegyenletekkel leírható modellek vizsgálata
- Keresztdiffúziós modellek tumornövekedésre és terjedésre
- Aorta aneurizmák aktívkontúr alapú szegmentálása
- Képalkotó algoritmusok fejlesztése és implementálása
- Differenciálegyenletek hálózatokon (gráfokon).
Gépészet, hő- és áramlástan
- Hővezetési és diffúziós feladatok megoldása a véges differencia és végeselem módszerekkel
- A folytonos és numerikus modellek kvalítatív megbízhatóságának elemzése (pl. maximum-elvek, nemnegativitás)
- Végeselemes szimulációk megvalósítása (pl. tartószerkezetek méretezése, polimerek áramlásának modellezése)
- Áramlástani inverz feladatok megoldása
- Feladatok megoldása az operátorszeletelés módszerével
- Numerikus eljárások konvergenciájának igazolása, Lax-féle ekvivalencia tételkör
- Sajátértékfeladatok, sajátértékek stabilitása, eloszlása, inverz sajátértékfeladat és ennek stabilitása
Kémia, vegyészet
- Kémiai reakciók differenciálegyenleteinek kvantitatív (numerikus) és kvalitatív (szimbolikus) vizsgálata.
- A feladatok megoldására használt differenciálegyenletek numerikus eljárásainak vizsgálata (pl. Runge-Kutta, lineáris többlépéses módszerek)
- A modellek (differenciálegyenletek) paramétereinek becslése mérések alapján.
- Vegyészmérnöki alkalmazások
- Reakciók sztochasztikus modelljének kvalitatív vizsgálata és szimulációja.
- Szabályozási, adagolási feladatok
- Üzemanyagcella modellek
- Üzemanyagcella paramétereinek becslése
Képfeldolgozás, képszegmentálás
Villamosságtan
- A Maxwell-egyenletek véges differenciás és végeselemes megoldása (FDTD ill. feltétel nélkül stabil sémák alkalmazása)
- Időfüggő anyagi paraméterek kezelése az operátorszeletelési eljárás során
- Különböző peremfeltételek alkalmazása (pl. elnyelő ill. PML)
Szolgáltatásaink:
- Matematikai modellek konstrukciója különböző alkalmazásokból származó feladatokra. A matematikai modellek numerikus megoldása és a megoldás vizualizációja. A folytonos és numerikus modellek kvantitatív és kvaliatív elemzése
- Tanácsadás a folytonos és diszkrét matematikai modellek alkalmazhatóságával és tudajdonságaival kapcsolatban
- Tanácsadás a Matlab, a Python és a Wolfram nyelv (Mathematica) használatához
- A lehetséges matematikai és implementációs eszközök bemutatása minikurzusok formájában
Elérhetőség: Kérjük vegye fel a kapcsolatot Horváth Róberttel, a kutatócsoport vezetőjével a honlapján található elérhetőségek valamelyikén.