2021-2022/1. Bevezető matematika B (BMETE90AX54 )

Tárgykövetelmények

pdf


Az előadások anyaga

1. heti előadás: Logikai műveletek. Bizonyítási módszerek: direkt bizonyítás, indirekt bizonyítás, teljes indukció, skatulyaelv.

2. heti előadás: Halmazok. Számtani és mértani sorozatok.

3. heti előadás: Műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel. Nevezetes azonosságok, a hatványozás és gyökvonás azonosságai.

4. heti előadás: A logaritmus fogalma. Arány- és százalékszámítás.

5. heti előadás: Másodfokú egyenletek, megoldóképlet, diszkrimináns, gyökök és együtthatók közti összefüggések, teljes négyzetté alakítás, gyöktényezős alak. Másodfokú paraméteres egyenletek. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek. Törtes egyenlőtlenségek.

6. heti előadás: Ismétlés, konzultáció.

8-9. heti előadás: Abszolút értékes, gyökös, exponenciális és logaritmusos egyenletek és egyenlőtlenségek.

10. heti előadás: A függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet, inverz függvény, összetett függvény fogalma. Függvénytranszformációk. Függvények jellemzése értékkészlet, zérushely, monotonitás, szélsőérték, periodicitás, paritás szempontjából. Elemi függvények grafikonja. Feladatok: a Bevezető matematika példatár 1.3 fejezete. Megoldások: 2.3 fejezet.

11. heti előadás: Trigonometria. Feladatok: a Bevezető matematika példatár 1.6 fejezete, és további gyakorló feladatok. Segédanyag: Szögfüggvények


A gyakorlatok anyaga

1. gyakorlat: Logikai műveletek, bizonyítási módszerek. Számtani és mértani sorozatok.

2. gyakorlat: Nevezetes azonosságok, a hatványozás és gyökvonás azonosságai. A logaritmus fogalma. Arány- és százalékszámítás.

3. gyakorlat: Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, törtes egyenlőtlenségek.

4. gyakorlat: Abszolút értékes, gyökös, exponenciális és logaritmusos egyenletek és egyenlőtlenségek.

5. gyakorlat: Elemi függvények tulajdonságai, ábrázolásuk. Trigonometria. Feladatok: a Bevezető matematika példatár 1.3 és 1.6 fejezete, és további gyakorló feladatok. Segédanyag: Szögfüggvények

6. gyakorlat: Koordinátageometria. Feladatok: a Bevezető matematika példatár 1.8 fejezete. Kombinatorika és valószínűségszámítás.


Ajánlott irodalom

Babcsányi-Gyurmánczi-Szabó-Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.

Bevezető matematika példatár

BME Alfa (feladattár)

Gerőcs L., Orosz Gy., Paróczay J., Szászné Simon J.: Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I-II-III. (Középszint, emelt szint), Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, 2013