Vektor- és mátrixalgebra

$ \def\N{\mathbb{N}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\R{\mathbb{R}} \def\C{\mathbb{C}} \def\T{\mathbb{T}} \def\K{\mathbb{K}} \def\Hi{\mathcal{H}} \def\di{\displaystyle} \def\i{\mathrm{i}} \def\Sp{\mathrm{Sp}} \def\vto{\twoheadrightarrow} \def\gz#1{\left( #1\right)} \def\kz#1{\left\lbrace #1\right\rbrace} \def\sz#1{\left\lbrack #1\right\rbrack} \def\abs#1{\left\vert #1\right\vert} \def\norm#1{\left\Vert #1\right\Vert} \def\scal#1{\left\langle #1\right\rangle} $

Vektor- és mátrixalgebra előadás és gyakorlat

Fizikusok Vektor- és mátrixalgebra előadása és gyakorlata
2026/2027 I. félévében.

Tárgykövetelmény: BMETE91AP62 Kovetelmeny.

Az órák helye és ideje:

T0 kurzus, Andai Attila, előadás: hétfő 14.15-15.45 K.150., csütörtök 10.15-11.45 MG.FEA.
T1 kurzus, Lévay Péter, gyakorlat: csütörtök 14.15-15.45 H.405A.
T2 kurzus, Dénes Gergő, gyakorlat: csütörtök 14.15-15.45 H.406.

A zárthelyi dolgozatok:

Az 1. zh ideje és helye: ?
Az 2. zh ideje és helye: ?
Az 1. pzh ideje és helye: ?
Az 2. pzh ideje és helye: ?

Gyakorlat anyaga:

Hét:	Gyakorló példasor:
1. hét	Elemi matematikai függvények és tulajdonságaik, egyenletek egyenlőtlenségek és alkalmazásaik	pdf
2. hét	Alapműveletek komplex számokkal, hatványozás és egyszerűbb egyenletek megoldása	pdf
3. hét	Komplex számok trigonometrikus alakja, logaritmusa, hatványozása és trigonometrikus függvényei	pdf
3. hét	Komplex számok alkalmazása a geometriában, transzformációk leírásában és relativisztikus dinamikában	pdf

Előadás anyaga:

Hét:	Említett témák:	Javasolt feladatok:
1. hét	Elemi függvények: szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, exponenciális és logaritmus rövid áttekintése. Csoport, Ábel-csoport definíciója, kapcsolat a szimmetriákkal. Példák csoportokra. Test axiómák. Példák testekre: $\Q$, $\R$ és $\Q$ bővítése $\sqrt{2}$-vel. Rendezési axiómák. Dedekind-axióma. A valós számok halmazában mindez teljesül, és ezek (izomorfia erejéig) egyértelműen definiálják a valós számok halmazát. Komplex számok algebrai alakja. Komplex szám valós és képzetes része, konjugáltja, valamint abszolút értéke. Komplex számok összege, különbsége, szorzata és hányadosa. A rendezés nem általánosítható a komplex számtestre. Komplex szám trigonometrikus alakja. Komplex sor határértéke. Az exponenciális, a (hiperbolikus) szinusz és a (hiperbolikus) koszinusz függvény definíciója hatványsorral. Euler-formula. Trigonometrikus függvények felírása exponenciálissal.
2. hét	Addíciós tételek (hiperbolikus) trigonometrikus függvényekre. Komplex számok szorzása, osztása és hatványozása exponenciális alakban. Az $\mathrm{sh}$, $\mathrm{ch}$ és $\mathrm{th}$ függvény tulajdonságai. Az $\mathrm{arcsin}$, $\mathrm{arccos}$, $\mathrm{arctg}$, $\mathrm{arsh}$, $\mathrm{arch}$ és $\mathrm{arth}$ függvények definiálása. Algebrai alakban felírt komplex szám esetén a $\sin$, $\cos$, $\mathrm{tg}$, $\mathrm{sh}$, $\mathrm{ch}$ és $\mathrm{th}$ meghatározása. Komplex szám logaritmusa. Komplex szám komplex hatványra emelése. Komplex szám $n$-edik gyöke, ahol $n\in\N$.	Mat. Feladatgyűjtemény I. 6. fejezet 7-12, 16-21, 33-47, 143-148, 152-157, 169, 170, 177, 181-183.

Irodalom:

Az előadás egyes részeinek jobb megértését segítő javasolt olvasmányok:
- Jánossy Lajos, Tasnádi Péter: Scharnitzky Viktor: Vektorszámítás I..
- Scharnitzky Viktor: Mátrixszámítás.
- Scharnitzky Viktor: Vektorgeometria és lineáris algebra.
Példatárak:
- Babcsányi István, Gyurmánczi János, Szabó Lajos, Wettl Ferenc: Matematika Feladatgyűjtemény I..
- Babcsányi István, Gyurmánczi János, Wettl Ferenc, Zibolen Endre: Matematika Feladatgyűjtemény II..
Az előadást anyagát precízen, érthetően tartalmazó, de nagymértékben meghaladó jegyzetek:
- Matolcsi Tamás: Matolcsi Tamás, Analízis II. (Vektorok).
- Kristóf János: A matematikai analízis alapjai.
Oktatási és tanulási célra ingyenesen elérhető matematika jegyzetek.