Matematika A4 (Valószínűségszámítás) villamosmérnök hallgatóknak
2017/18. 1.
félév (2017. ősz)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Követelmények és ajánlott irodalomA
jegyzet mindenkori legutolsó
verziója:
1/A.
rész: Valószínűségek és diszkrét valószínűségi változók
(A rész)
1/B.
rész: Valószínűségek és diszkrét valószínűségi
változók (B rész)
Mellékletek:
U-próba:
Az elfogadás valószínűsége
Tapasztalati_eloszlás_függvény
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Videófelvételek (korábbi előadásokról és a 2016. őszi 1. zh megoldásáról)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Oktató, feladatmegoldó videók:
Felmegy
a legény a fára, a meggyfa tetejére .... (2017-01-23-i
vizsga példa)
Izlandi
gejzírek (2017-01-23-i vizsga példa)
Téves
és rendes telefonhívások (2017-05-15-i zh példa)
Eloszlás transzformációja (2015-05-15-i zh feladat)
Nagy
számok törvénye az átlagra - kenyeret veszünk a péknél
(ELŐRE NYOMTATVA)
Nagy
számok törvénye az átlagra - kenyeret veszünk a péknél
(KÉZZEL ÍRVA)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Az órák lebonyolítása:
Ebben a félévben a diszkrét és a folytonos modelleket (a
jegyzet 1. és 2. részét) egymással párhuzamosan fogjuk venni
az alábbi ütemezés szerint:
| Diszkrtét | Folytonos | |
| hét | hétfő (tankör 1 6 7) szerda (tankör 2 3 8 10) csütörtök (tankör 4 5) | péntek (egész
évfolyam) |
| 1 | 1.rész/1. Esemény, valószínűség/1-8 | 1.rész/1. Esemény, valószínűség/9 |
| 1.rész/2. Diszkrét eloszlás/1-6 | 1.rész/3. Folytonos egyenletes eloszlás | |
| 1.rész/4. További műveletek és szabályok | ||
| 2.rész/1. Folytonos eloszlások/1-6 | ||
| 2.rész/4. Folytonos eloszlás szemléltetése | ||
| 2 | 1.rész/2. Diszkrét eloszlás/7-11 | 2.rész/3. Random számok transzformációi |
| 1.rész/5. Feltételes valószínűség és eloszlás/1-5 | 1.rész/11. Szimuláció (diszkrét) | |
| 3 | 1.rész/5. Feltételes valószínűség és eloszlás/2-9 | 2.rész/5. Nevezetes folytonos eloszlások |
| 1.rész/6. Függetlenség/1-5 | ||
| SZERDA SZÜNET | ||
| 4 | 1.rész/9. Nevezetes eloszlások/1-5 | |
| CSÜTÖRTÖK SZÜNET | ||
| PÉNTEK SZÜNET | ||
| 5 | 1.rész/9. Nevezetes eloszlások/6-7 | 2.rész/8. Folytonos eloszlások lineáris transzformációi |
| 1.rész/10. Módusz megkeresése | 2.rész/9. Folytonos eloszlások transzformációi | |
| 6 | 1.rész/12. Tömegpont rendszerek súlypontja és tehetetlenségi nyomatéka | 1.rész/7. Általános formulák kétdimenziós eloszlásokkal kapcsolatban |
| 1.rész/13. Egydimenziós adatrendszerek | 1.rész/20. Feltételes várható érték, variancia, szórás | |
| 1.rész/14. Valószínűségi változók és eloszlások várható értéke, varianciája, szórása | ||
| 1.rész/15. Nagy számok törvényei | ||
| 7 | 1.rész/16. Várható érték, variancia, szórás általános tulajdonságai | 2.rész/1. Folytonos eloszlások/7 |
| 1.rész/17. Nevezetes eloszlások várható értéke, varianciája, szórása – formulák | 2.rész/2. Nagy számok törvényei újra – folytonos eset | |
| 1.rész/18. Nevezetes eloszlások várható értékei – bizonyítások | ||
| 1.rész/19. Binomiáls eloszlás második momentumának, varianciájának és szórásának levezetése | ||
| 8 | HÉTFŐ SZÜNET | 2.rész/6. A várható érték, variancia és szórás általános tulajdonságai |
| Itt kezdődik a jegyzet 3. része a kétdimenziós problámákról - ütemezése később | 2.rész/7. Közelítések normális eloszlással |
Fontos, hogy a hallgatók az órákra felkészülten
jöjjenek, az aktuális anyagot előre megnézzék,
átgondolják.
Az órákon magyarázatokkal, példákkal
segítjük a tananyag megértését.
A házi feladatok a tananyag
elmélyítését szolgálják.
A hétfői, szerdai és csütörtöki órák rövid röpzh-val
kezdődnek. Egy röpzh-n három kérdést teszünk fel.
Ezek közül egy az aktuális óra anyagával kapcsolatos (1
pont), és azt ellenőrzi, hogy a hallgató készülten jött-e az
órára.
A másik egy vagy két kérdés (2 pont vagy 2x1 pont) a már
korábban vett anyag tudását kéri számon.
További tudnivalók: Követelmények és ajánlott irodalom
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. hét hétfői,
szerdai és csütörtöki órák (szeptember 4-7.)
anyaga:
1. Az 1/1-8 pontokban szereplő
fogalmak megbeszélése a (11. oldaltól kezdődő) 1-8
MINTAFELADATOKON keresztül.
2. A 2/1-3 pontokban szereplő
fogalmak megbeszélése a "Fiatal házaspárok gyermekei" és a
"Dobások összegei 2 kockánál" MINTAFELADATOKON keresztül.
3. A 2/4-6 pontok feladása
elolvasásra.
Házi
feladat:
1.10
gyakorló feladatokból: 16-20
2.12
gyakorló feladatokból: 1-6
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. hét, előadás (szeptember 12.):
2017-09-08___01_RANDBETWEEN.xlsx
2017-09-08___02___Point-cloud_for_Arc-Sine_Distribution.xls
2017-09-08___03___Arkusz-szinusz-elolszlas.xlsx
2017-09-08___04___Beta-elolszlas__size_1-5.xlsx
2017-09-08___04___Point-Cloud_1-dim_beta_distribution.xls
2017-09-08___06___Buffon.xls
2017-09-08___07____Buffon_50_Experiments.xls
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
2. hét hétfői,
szerdai és csütörtöki órák (szeptember 11-14.)
anyaga:
1. Kis-zh az 1. hét "diszkrét" anyagából 2 pontért és a 2. hét diszkrét
anyagából 1 pontért ("folytonos"
kérdés most nem lesz) és kis ismétlés.
2. A 40. oldal/2. példa
egyszerűsített változatán átbeszélni a kétdimenziós
valószínűsági változót és eloszlását.
A tanultak
alkalmazásával marginális eloszlások számolása. Az adódó
marginális eloszlások mediánjának és móduszának meghatározása.
3. Feltételes valószínűség
definíciója, 83/1,4 példák megoldása.
4. Szorzási szabály megbeszélése majd
alkalmazása a 84.oldal/6.példa megoldására.
5. Teljes valószínűség és Bayes tétel
megbeszélése a 72-73. oldalak mintájára, de a 16-os feladaton
keresztül.
6. A 67-68. oldalon található
születésnap paradoxon mintafeladat megbeszélése.
7. A fennmaradó idő függvényében
feladatmegoldás a 84-85. oldalon található feladatok közül.
Házi
feladat: 3, 5, 9, 13, 15
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
2. hét, előadás (szeptember 15.):
2017-09-15___01___RND.xls
2017-09-15___02___Szimulacio.xlsx
2017-09-15___11___RND_negyzete_Negyzetgyoke.xls
2017-09-15___12___RND_Reciproka.xls
2017-09-15___21__Trafo_negyzetrol_szakaszra___szorzattal.xls
2017-09-15___22__Trafo_negyzetrol_szakaszra___szorzattal.xls
2017-09-15___23___Trafo_negyzetrol_szakaszra___hanyadossal.xls
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
3. hét hétfői,
szerdai és csütörtöki órák (szeptember 18-21.)
anyaga:
3. hét, előadás (szeptember 22.):
2017-09-22___01___Point-Cloud_for_Cauchy.xls
2017-09-22___02___Cauchy-elolszlas.xlsx
2017-09-22___03___Exponencialis_elolszlas.xlsx
2017-09-22___04___Gamma-elolszlas.xlsx
2017-09-22___05___Height.xls
2017-09-22___06___Normalis-elolszlas.xlsx
2017-09-22___07___Standard-normalis-elolszlas.xlsx
2017-09-22___08___Normalis-elolszlas.xlsx
2017-09-22___09___Random_szamok_osszege.xlsx
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
4. hét hétfői, szerdai és csütörtöki órák (szeptember 25-28.) anyaga:
KIS-ZH:
* a 4. hét diszkrét anyagából 1
pontért rákérdezés valamelyik nevezetes eloszlás definíciójára
vagy tipikus előfordulási feltételeire
* a 3. hét folytonos anyagából 1
pontért rákérdezés valamelyik nevezetes eloszlás definíciójára
vagy tipikus előfordulási feltételeire
* a 3. hét diszkrét anyagából 1
pontért egy olyan kis feladat, melynek helyes megoldása erősen
függ a feltételes valószínűség és/vagy függetlenség értésétől
A 4-edik heti DISZKRÉT anyag = 1.rész/9. Nevezetes
eloszlások/1-5. 4 bemelítő kérdés + 6 feladat az alábbiak
szerint:
9.1. Egyenletes eloszlások:
9.1./a: BEMELEGÍTÉS: a 9.1.2/példa p(x, y)
= 1 / 36 (x = 1, 2, 3, 4, 5, 6; y = 1, 2, 3, 4, 5, 6)
kétváltozós súlyfüggvényén milyen numerikus összefüggést
jelent az X és Y valószínűségi változók függetlensége?
9.1./b: csináljunk olyan egyenletes eloszlást
két-dimenzióban, melynek a két koordináta változója mint
valószínűségi változók NEM függetlenek!
9.1./c: egyetlen kockadobás eredményére
mint valószínűségi változóra támaszkodva készítsünk olyan (nem
elfajuló, hanem valódi) kétdimenziós egyenletes eloszlást,
amelynek a két koordináta változója mint valószínűségi
változók függetlenek!
9.2. Hipergeometrikus eloszlások:
9.2./a: BEMELEGÍTÉS: eloszlás súlyfüggvénye
pontosan, és a paraméterek mely értékére adja a szokásos
ötös-lottó egy lehetséges modelljét?
9.2./b: "2. Példa: Hány golyó van a
dobozban?", mindkét megoldási változatban.
9.3. Binomiális eloszlás és társai
9.3./a: BEMELEGÍTÉS: eloszlás
súlyfüggvénye, és ezen eloszlás egy tipikus előfordulása
9.3./b: "1. Feladat: Vajon mindenki le tud
ülni?"
9.3./c: "4. Feladat: A gubanc
valószínűsége."
9.5. Geometriai eloszlások és társaik
9.5./a: BEMELEGÍTÉS: optimista geometriai
és optimista negatív binomiális eloszlások súlyfüggvényei,
egymással összehasonlításban.
9.5./a: "1. Feladat: Nyúlvadászat
rafináltabb módon."
HÁZI FELADAT: (5 darab)
9.3./"5. Feladat: Hány extra repülőjegyet
adjunk el?"
9.8. Gyakorló feladatok / 1.feladat 24
részfeladatából melyek azok, amelyek modellezésére a
"1.rész/9. Nevezetes eloszlások/1-5." részben tanult
eloszlások elegendőek?
9.8. Gyakorló feladatok / 2--3--4.feladat
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
4. hét Csütörtök-péntek szünet.
5. hét hétfői, szerdai és csütörtöki órák (október 2-5.) anyaga:
KIS-ZH:
Az 5. hét diszkrét anyagából 1 pontért egy egyszerű kérdés
A 4. hét diszkrét anyagából 2 pontért egy olyan feladat,
melyben valamelyik nevezetes eloszlást kell alkalmazni
9.6.1 Poisson eloszlás 1-
dimenzióban
Feladatok: Hány hal lesz az ÖREG halász hálójában?
Kullancsos feladat (a megoldás első része)
9.7
A csaló vándor és a Bölcs Király
10.Valamelyik nevezetes eloszlás móduszának
meghatározása
HÁZI FELADAT: (5 darab)
Hány hal lesz az IFJÚ halász
hálójában?
9.8. Gyakorló feladatok / 1.
feladat: mind a 24 részfeladat
9.8. Gyakorló feladatok / 8.
feladat
10.4. Gyakorló feladatok / 1 és 3.
feladat
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
5. hét, előadás (október 06.):
2017-10-06__01___Adott_diszkret_eloszlasu_valval_szimulacioja.xlsx
2017-10-06__02__Diszkret_eloszlas_transzformacioja.xlsx
2017-10-06__03___Trafo__egyenletesbol.xls
2017-10-06__04___Trafo__expon-bol.xls
2017-10-06__05___Lognorm_eloszlas.xlsx
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
6. hét hétfői, szerdai és csütörtöki órák (október 9-12.) anyaga:
RÖP ZH.:
1
feladat a nevezetes eloszlások témakörből (várható érték még
nem)
1 elméleti kérdés a várható érték, szórás (12-15
fejezetek) és feltételes változataik témakörökből (20
fejezet).
GYAKORLAT ANYAG:
A
várható érték, szórás, stb tárgyalása, bemutatva az elméleti
értékek definícióit és kapcsolatukat a N.sz.t.-vel.
Paraméterek számolásai adott eloszlások esetén.
Szerencsejátékok nyereségességének kérdése.
(a 12-15 fejezetekből)
HÁZI FELADAT:
14.5 /4-7 15.7/1
Elmélet: I/16-19 és II/1-2
2017-10-13___01_Vsz-ek_es_felt_vsz-ek.xlsx
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
7. hét hétfői,
szerdai és csütörtöki órák (október 16-19.) anyaga:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
8. hét hétfői, szerdai és
csütörtöki órák (október 23-26.) anyaga:
Mindenki a saját gyakorlatvezetőjénél keresse a
tájékoztatást!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
8. hét, előadás (október
27.):
Jegyzet 1. RÉSZ, 20. fejezet: Feltételes várható érték,
variancia, szórás:
2017-10-27___01_Felteteles_varhato_ertek.xlsx
Jegyzet 2.
RÉSZ, 7. fejezet: Közelítések normális eloszlással
7.1. Moivre-Laplace tétel:
2017-10-27___02_Binom---Norm.xlsx
3. fejezet: Béta eloszlások kétdimenzióban,
3.1. A sűrűégfüggvény levezetése a [0; 1] intervallum esetére:
2017-10-27___11_Ket-dim_beta_PONTFELHO.xlsx
2017-10-27___12_Ket-dim_beta_FESTEK.xlsx
2017-10-27___13_Ket-dim_beta_FELULET.xlsx
Csak reklám jelleggel volt, még nem kell ilyesmit tanulni:
2017-10-27___21_Height_Weight_PONTFELHO.xlsx
2017-10-27___22_
Ket-dim_norm_FESTEK.xlsx
2017-10-27___23_Ket-dim_norm_FELULET.xlsx
Volt még:
Jegyzet 3. RÉSZ, 1. fejezet: Kétdimenziós folytonos
valószínűségi változók
1.1. Sűrűségfüggvény és valószínűség
1.2. Kétdimenziós folytonos eloszlás
szemléltetése festékkel
1.3. Feltételes valószínűség (A
GYAKORLATRA MEG KELL TANULNI)
1.4. Feltételes sűrűségfüggvény egy
pozitív valószínűségű eseményen belül
1.5. Szorzási szabály független valószínűségi változókra
(A GYAKORLATRA MEG KELL TANULNI)
1.6. Általános szorzási szabály
(A GYAKORLATRA MEG KELL TANULNI)
1.7. Eloszlásfüggvény (A
GYAKORLATRA MEG KELL TANULNI A JEGYZETBŐL)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
9. hét hétfői,
szerdai és csütörtöki órák (október 30 - november
2.) anyaga:
-----------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------
10. hét hétfői,
szerdai és csütörtöki órák (november 6 - 9.)
anyaga:
11. hét hétfői,
szerdai és csütörtöki órák (november 13 - 16.)
anyaga:
-----------------------------------------------------------------------------------------
Pótzárthelyi
Nov. 20,
hétfő, 9:00, KF38, 5 perccel korábban legyenek ott
anyaga: ugyanaz, mint zh-é volt
-----------------------------------------------------------------------------------------
12. hét
hétfői, szerdai és csütörtöki
órák (november 20 - 23.) anyaga:
13. hét
hétfői, szerdai és csütörtöki órák
(november 27 - 30.) anyaga:
Jegyzet 3. rész,
11. fejezet: Regresszió a
mediánnal és a várható értékkel
Ez elég.
A korábban tervezett további
14.1. A kovariancia fogalma
14.3. A korrelációs együttható fogalma
(a tulajdonságai nem kellenek)
14. hét
hétfői, szerdai és csütörtöki órák
(december 4 - 6.) anyaga:
Kétdimenziós szimuláció,
U-próba és készülődés a ppzh-ra, illetve a vizsgára,
ismerkedés a jegyzet 4. részével: