0. Feladatsor:Elérési idők, elérési valószínűségek
pdf
dvi
Beadandó házik: 0.2, 0.3/mindkettő, 0.4, 0.5/b),d)
1. Feladatsor: A Markov-tulajdonság
pdf
dvi
Beadandó: 1.6, 1.7, 1.9, 1.12
Súgás az 1.9/a)-hoz: a válasz függ p-től...
Súgás az 1.12-es feladathoz:
itt a 24. oldalon.
2. Feladatsor: Véges Markov-láncok stacionárius eloszlása
pdf
dvi
Beadandó:2.2,2.12,2.13,2.17,2.18/b)
Súgás: 2.17-hez: ez egy "majdnem" reverzibilis Markov-lánc...
Zh-ra gyakorlós:2.15
Adalék a bűvészes/nyulas feladathoz: A Bose-Einsein és a Maxwell-Boltzmann-féle urnamodellek közti különbség:
itt a 14. oldalon, és
itt a 15. oldalon
3. Feladatsor: A spektrális rés / Megszámlálható Markov láncok
pdf
dvi
Beadandó:3.2,3.4,3.8,3.9
Súgás: 3.9-hez: ha esetleg némelyik részfeladatot már egy korábbi háziban ki kellett számolni, akkor most elég hivatkozni rá
Megjegyzes a felujitasi paradoxonhoz: ezt hivjak magyarul hossztorzitott mintavetelnek, angolul SIZE-BIASED SAMPLING-nek.
Megjegyzesek a 3.2-es feladathoz: Az uj spektralis res nem feltetlenul fejezheto ki a regi spektralis res fuggvenyekent, bocs az elirasert. De: az uj spektralis res kifejezheto a regi matrix osszes sajatertekenek fuggvenyekent.
Itt egy magyarazat arrol, hogy a korellacios hossz fogalmara alapozott heurisztikus tippjeink miert voltak "jok": dvi
3b. Feladatsor: Markov lanc NSZT, CHT
pdf
dvi
Beadandó:3.12, 3.13, 3.14, 3b.8
(tehat az elso harom feladat az a megszamlalhato Markov lancos feladatsorrol van, es csak a negyedik a Markov lanc NSZT, CHT feladatsorrol)
Súgás a 3b.8-as feladathoz: Felújítási folyamatokra vonathozó CHT:
itt az ömlesztett feladatsoron a 147. feladat (most nem kell bizonyítani, elég felhasználni)
4. Feladatsor: Bolyongások Z-n, differencia-egyenletek, tükrözési elv
pdf
dvi
Beadandó: 3.15, 4.5, 4.8, 4.9
5. Feladatsor: Poisson folyamat és alkalmazásai
pdf
dvi
Beadandó: 5.2, 5.4, 5.8, 5.21
Emlékeztető: Val.szám.II-ből már tanultunk a Poisson és a Gamma eloszlások kapcsolatáról:
1.14,1.15,1.16-os feladat az ömlesztett feladatsorról:
itt, és a hozzá tartozó elméleti anyag
itt a 7., 8. oldalon.
5b. Feladatsor: A feltételes várhatóérték pdf dvi
A feltételes várható érték definíciója, tulajdonságai (TB jegyzete, ezt mondtam el szombaton):
itt az 59-61. oldalon és
itt a 62-66. oldalon.
Beadandó:5b.3,5b.7,5b.8,5b.10,5b.11
Az 5b.7-es feladatot a TB jegyzetében a 66. oldalon leírt 8. és 9. tulajdonság segítségével lássátok be. Az 5b.8-as és 5b.10-es megoldásához az 5b.7-et használjátok!
Súgás az 5b.3-hoz: X és Y vavá akkor függetlenek, ha A és B független események tetszőleges olyan A-ra és B-re, ahol A eleme az X által generált szigma-algebrának és B eleme az Y által generált szigma-algebrának.
6. Feladatsor: Folytonos idejű Markov-láncok
pdf
dvi
Beadandó: 6.8, 6.12, 6.13, 6.15
Súgás: 6.12/a)-hoz és 6.13-hoz használni kell a következő tételeket:
itt a 109. oldalon van definiálva, hogy mi az a születési-halálozási folyamat. A 111. oldalon van leírva a rekurrencia-tranziencia jellemzése, a 114. oldalon a null-rekurrencia és pozitív rekurrencia jellemzése.
7. Feladatsor: Martingálok I.
pdf
dvi
Beadandó: kedden nincs,de majd pénteken fel lesz adva a 7.13, 7.16
Kiegészítés a 7.10/d)-hez: ha a martingál-növekmények szórásnégyzetei összegezhetőek, akkor
a martingál majdnem biztosan és L2-ben konvergál. A bizonyítás egy az egyben olyan, mint a Tóth Bálint-féle Valószínűségszámítás II. jegyzetben
itt a 43.-44. oldalon.
ZH-ra gyakorlós: 7.2,7.4,7.7,7.8,7.17
8. Feladatsor: Martingálok II.
pdf
dvi
Beadandó: 7.13, 7.16, 8.6, 8.8 (és a 8.8-as megoldása az 5 pontot ér)
ZH-ra gyakorlós: 8.1, 8.3, 8.9, 8.11, 8.13
A 8.7 és 8.10 feladatok megoldása:
pdf
dvi
9. Feladatsor: Martingálok III./Sztochasztikus félcsoportok
pdf
dvi
Beadandó: 8.17, 9.3, 9.4
10. Feladatsor: Brown-mozgás I.
pdf
dvi
Beadandó: 10.6,10.8,10.9,10.10
Súgás magában a pdf-fájlban! (Több, mint az órán kiosztott feladatsoron)
Vessük össze a 10.9-es feladat eredményét a a Val.szám. II. ömlesztett feladatsoron a 2.32-es megoldásával (versenyfeladat volt, és volt hozzá fénymásolt megoldás)
Vessük össze a 10.10-es feladat eredményeit a Val.szám. II. ömlesztett feladatsoron, azaz
itt
a 8.144-es feladat megoldásával (ami vizsgafeladat volt).