Felsőbb matematika informatikusoknak - Sztochasztika
Tárgykód: BMETE90MX58. Ez a honlap csak a Sztochasztika tárgyfélre vonatkozik!
2022. őszén az órák helye és ideje (8. héttől kezdve):
Kedd 10:15-11:45, IE219
Csütörtök 8:30-10:00, IB146
A fél-félév folyamán a főbb témák:
1. Valószínűségszámítás ismétlés (feltételes valószínűség, nevezetes eloszlások)
2. Generátorfüggvény, elágazó folyamatok
3. Poisson-pontfolyamat
4. Koncentrációs tételek
5. Markov-láncok
6. Folytonos idejű Markov-láncok
7. Statisztika (maximum likelihood-becslés, hipotézisvizsgálat: a várható érték tesztelése, nemparaméteres próbák)
Előadás fóliasorok:
0. előadás (Általános információk)
1. előadás (Valószínűségszámítás ismétlés)
2. előadás (Elágazó folyamatok)
3. előadás (Generátorfüggvény)
4. előadás (Poisson-pontfolyamatok)
5. előadás (Koncentrációs tételek)
6. előadás (Markov-láncok)
7. előadás (Folytonos idejű Markov-láncok)
7b. előadás (Folytonos idejű Markov-láncok II - sorok)
8. előadás (Statisztika I - paraméterbecslés)
9. előadás (Statisztika II - hipotézisvizsgálat, próbák a várható értékre)
10. előadás (Statisztika III - nemparaméteres próbák)
11. előadás (Kitekintés - Markov populációs folyamatok, véletlen generálás, PH eloszlások)
Segédanyagok:
Nevezetes eloszlások
Standard normális eloszlás, t-eloszlás értékei
Hipotézisvizsgálatok képletei
A vizsgán feladatok szerepelnek majd! A feladatsorokhoz (részben) megoldások is megtalálhatóak.
Feladatsorok témánként:
1. feladatsor (Ismétlés), megoldások
2. feladatsor (Generátorfüggvény), megoldások
3. feladatsor (Elágazó folyamatok), megoldások
4. feladatsor (Poisson-pontfolyamatok), megoldások
5. feladatsor (Koncentrációs tételek), megoldások
6. feladatsor (Markov-láncok), megoldások
7. feladatsor (Folytonos idejű Markov-láncok), megoldások
8. feladatsor (Statisztika I - paraméterbecslés), megoldások
9. feladatsor (Statisztika II - hipotézisvizsgálat), megoldások
Mintavizsga feladatsorok
Témánként ajánlott irodalom (lásd még a könyvek listáját lejjebb). Általában a Kulkarni-t javaslom, ahol csak lehet. A többi részletesebb, mint nekünk kell, ott érdemes a definíciókra, fő tételekre és példákra koncentrálni.
Valószínűségszámítás: Durrett (Probability) chapters 1.1, 1.2, 1.3, 1.6, 2.1 (37-38. oldal)
Generátorfüggvény, elágazó folyamatok: Grinstead-Snell 10.1 (Ordinary Generating Function alfejezettől)
Poisson folyamat: Durrett (Stochastic Processes) 2.2, Kulkarni 3
Koncentrációs tételek: Durrett (Probability) 2.4, 3.4.1, 3.4.4, 2.6
Markov-láncok: Durrett (Probability) 6.1-6.7, Ross 4.1-4.6, Kulkarni 2.1-2.6
Folytonos idejű Markov-láncok: Ross 6.1-6.5, Kulkarni 4.1-4.7, 6.3
Könyvek listája:
R. Durrett: Probability: Theory and Examples. 4th edition (Cambridge University Press, 2010)
R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes. 3rd edition (Springer, 2016)
W. Feller: An Introduction to Probability Theory. Vol 1, 3rd edition (Wiley, 1968)
W. Feller: An Introduction to Probability Theory. Vol 2, 3rd edition (Wiley, 1971)
C. M. Grinstead and J. L. Snell: Introduction to Probability, 2nd ed. (AMS, 1997)
V. G. Kulkarni: Introduction to Modeling and Analysis of Stochastic Systems, 2nd edition (Springer, 2011)
Sheldon Ross: Introduction to Probability Models (Academic Press, Elsevier 2006)
Bhattacharyya, Johnson: Statistical principles and Methods (Wiley, 1987)
A. W. van der Vaart: Asymptotic Statistics (Cambridge Uniersity Press, 1998)