Gyűrűk és csoportok reprezentációi matematikus MSc hallgatóknak (2011 ősz)
Feladatsorok, zh-k
1. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
2. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
3. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
4. feladatsor pdf
és a (majdnem teljes) megoldása
pdf
5. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
6. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
7. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
8. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
9. feladatsor pdf
és a megoldása pdf
Régi zh-k
Zh időpontok
1. zh: október 27., csütörtök, a gyakorlat idejében és helyszínén
2. zh: december 1., csütörtök, a gyakorlat idejében és helyszínén
Pótzh: december 13., kedd, 10.00, Kf81, az egész félév anyagából
Az 1. zh-n a kötelező bizonyítások:
- 1. A projektív és injektív modulusok jellemzése (3, illetve 2 ekv. állítás)
- 2. Minden Abel-csoport beágyazható injektívbe.
- 3. Ha A véges dim. algebra, és P∈mod-A felbonthatatlan projektív, akkor P lokális.
- 4. Modulus féligegyszerűségének ekvivalens feltételei
- 5. Harada-Sai-lemma
- 6. Maschke-tétel
A 2. zh-n a kötelező bizonyítások:
- 1. Ha K algebrailag zárt, A K-algebra, és S egyszerű A-modulus, akkor
End(S) izomorf K-val. (Az előtte levő Schur-lemma bizonyításával együtt.)
- 2. Frobenius-reciprocitás
- 3. A Frobenius-mag (azaz Frobenius-csoportban a fixpontmentes elemek
alkotta részhalmaz) normálosztó.
- 4. χ(g)|K|/χ(1) algebrai egész (ahol K a g konjugáltosztálya)
- 5. Burside-tétel (Ha egy g konjugáltosztályának mérete relatív prím
egy χ irred. karakter fokához, akkor χ(g)=0 vagy
|χ(g)|=χ(1).)
- 6. Burnside pαqβ-tétel az előtte
levő lemmával együtt.