Gyűrűk és csoportok reprezentációi matematikus MSc hallgatóknak (2013 tavasz)

Feladatsorok, zh-k

1. feladatsor

2. feladatsor és a megoldása

3. feladatsor és a megoldása

4. feladatsor és a megoldása

5. feladatsor és a megoldása

6. feladatsor és a megoldása

1. zh

7. feladatsor és a megoldása

8. feladatsor és a megoldása

9. feladatsor és a megoldása

10. feladatsor és a megoldása

11. feladatsor

2. zh

Régi zh-k

2010, 1. zh

2010, 2. zh

Zh időpontok

1. zh: április 2., kedd, a gyakorlat idejében és helyszínén

Pótóra (előadás): április 9., kedd, 10.15-11.45, R507

Pótóra (előadás): április 23., kedd, 10.15-11.45, R507 (?)

2. zh: május 14., kedd, a gyakorlat idejében, H45

Az 1. zh-n a kötelező bizonyítások:
1. A projektív és injektív modulusok jellemzése (3, illetve 2 ekv. állítás)
2. Minden Abel-csoport beágyazható injektívbe.
3. Ha A véges dim. algebra, és P∈mod-A felbonthatatlan projektív, akkor P lokális.
4. Modulus féligegyszerűségének ekvivalens feltételei
5. ARS és irreducibilis morfizmusok kapcsolata
6. Harada-Sai-lemma

A 2. zh-n a kötelező bizonyítások:
1. Maschke-tétel
2. Frobenius-reciprocitás
3. A Frobenius-mag (azaz Frobenius-csoportban a fixpontmentes elemek alkotta részhalmaz) normálosztó.
4. χ(g)|K|/χ(1) algebrai egész (ahol K a g konjugáltosztálya)
5. Burside-tétel (Ha egy g konjugáltosztályának mérete relatív prím egy χ irred. karakter fokához, akkor χ(g)=0 vagy |χ(g)|=χ(1).)
6. Burnside p^αq^β-tétel az előtte levő lemmával együtt.