| Hét | Előadás (H 10-12) | Gyakorlat (SZ 14-16, CS 14-16) |
| 1. (02.09.) | Tárgykövetelmények ismertetése.
Görbék bevezetése. Görbe ívhossza. Ívhosszparaméterezés. Görbék differenciálgeometriája (kísérő triéder, görbület, torzió) |
Sík- és térgörbe megadása. Érintővektor. Görbe ívhossza, ívhosszparaméterezés. Érintővektor, normálvektor, binormális. kísérő triéder. Görbület, torzió. Javasolt feladatok: B-Gy-W-Z II, 17. fejezet, 38, 54, 72, 73, 77, 87, 88, 99, 103, 109, 132, 133.
Farkas Lóránt gyakorló feladatai végeredményekkel az egyváltozós függvények integrálásához.
|
| 2. (02.16.) | Görbék befejezése (görbület, torzió, simulósík). Felületek. Felületek érintősíkja és felszíne.
| Görbület, torzió, simulókör. Felületek megadása, érintősík, felszín. Javasolt feladatok: B-Gy-W-Z II, 17. fejezet, 146, 157, 210, 212, 221, 256, 259, 261, 267, 268, 272.
|
| 3. (02.23.) | Vektor-vektor függvények. Vektor-vektor függvények deriváltja. A derivált (Jacobi) mátrix. Divergencia, rotáció értelmezése. Vektor-vektor függvények
deriválási szabályai. | Vektormezők differenciálása, divergencia és rotáció. Javasolt feladatok: B-Gy-W-Z II, 18. fejezet, 1, 8, 11, 13, 15, 19, 21, 25, 30, 32, 37, 39. |
| 4. (03.02.) | Vektor-vektor függvények integrálja görbére. Potenciál, konzervatív erőterek. Vektor-vektor függvények integrálja felületre. A divergencia és rotáció jelentése. | Vonal- és felületi integrálok, erőtér munkája és fluxusa, potenciál, konzervatív erőtér. Javasolt feladatok: B-Gy-W-Z II, 18. fejezet, 44, 45, 47, 51, 64, 66, 68.
|
| 5. (03.09.) | Gauss-Osztogradszkij- és Stokes-tételek, Green-tétel, Green-formulák. A kétdimenziós eset tárgyalása. Példák és alkalmazások. | A felületi integrál további gyakorlása. Javasolt feladatok: B-Gy-W-Z II, 18. fejezet, 106, 107. Gauss-Osztogradszkij- és Stokes-tételek. Javasolt feladatok: B-Gy-W-Z II, 18. fejezet, 76, 78, 81, 89-94.
|
| 6. (03.16.) | Komplex függvénytan bevezetés. Az exponenciális, logaritmus, trigonometrikus és hiperbolikus függvények. Komplex függvények deriváltja, a Cauchy-Riemann-egyenletek. | Nevezetes komplex függvények gyakorlása (exponenciális, logaritmus-, trigonometrikus, hiperbolikus és hatványfüggvények). Differenciálhatóság. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 24. fejezet, 5, 22, 33, 36, 48, 50. |
| 7. (03.23.) | I. ZH. Regularitás fogalma. Harmonikus társ. Komplex vonalmenti integrálok értelmezése, kiszámítása. Cauchy integrál alaptétel. | A zh megbeszélése. Cauchy-Riemann egyenletek, harmonikus függvények. Harmonikus társ. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 24. fejezet, 89, 91, 92, 97, 99, 117, 121, 123, 124, 128. |
| 8. (03.30.) | Cauchy integrál alaptétel egyszeresen és többszörösen összefüggő tartományokra. Integrálformula reguláris függvény függvényértékére. Liouville-tétel. Az algebra alaptétele. Taylor- és Laurent-sorok. Izolált szingularitások és osztályozásuk.
| Komplex vonalmenti integrálok. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 24. fejezet, 135-156.
|
| 9. (04.06.) | Húsvét hétfő
| Taylor- és Laurent-sorok. Izolált szingularitások és osztályozásuk. Reziduum, reziduum-tétel. Valós improprius integrálok kiszámítása.
Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 24. fejezet, 157, 160-163, 171, 172, 182, 186, 188, 194, 195, 205. |
| 10. (04.13.) | Reziduum. Reziduum-tétel. Laplace-transzformáció (Laplace-transzformáltak táblázata). Differenciálegyenletek bevezetése. |
Laplace-transzformáció. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 25. fejezet, 4, 12, 18, 22, 39, 47, 68, 96, 104, 110-112.
|
|
| 11. (04.20.) | Megoldástípusok (explicit, implicit, szinguláris, általános, partikuláris), kezdetiérték-feladatok. Szétválasztható változójú és arra visszavezethető egyenletek. | Differenciálegyenletek alapfogalmai, szétválasztható változójú és arra visszavezethető egyenletek. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 28. fejezet, 1-6, 39-44. |
| 12. (04.27.) | II. ZH. Elsőrendű lineáris és egzakt differenciálegyenlek megoldása. Numerikus megoldási lehetőségek. | Elsőrendű lineáris egyenletek. Egzakt egyenletek. Numerikus megoldás. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 28. fejezet, 72-75, 138, 139, 143, 145, 146, 150, 203 (2 lépés).
|
| 13. (05.04.) | Hiányos másodrendű egyenletek. Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek. A homogén egyenlet alapmegoldása, Wronski-determináns. az alapmegoldás meghatározása állandó együtthatós esetban. A próbafüggvény módszere az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának meghatározására.
- Próbafüggvény táblázat | Másodrendű hiányos és n-edrendű lineáris differenciálegyenletek megoldása. Az inhomogén esetben a próbafüggvény módszerének alkalmazása, állandóvariálás módszere. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 28. fejezet, 105, 119, 29. fejezet 22, 23, 57-59, 86, 93, 96. |
| 14. (05.11.) | n-edrendű, lineáris, inhomogén egyenlet megoldása az állandóvariálás módszerével. Rezonancia. (RLC-szimuláció, geogebra fájl) Differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformáció segítségével. Információk a vizsgáról.
| Lineáris, inhomogén egyenletek megoldása az állandóvariálás módszerével. Laplace-transzformáció alkalmazása differenciálegyenletek megoldására. Javasolt feladatok: B-Cs-N-Sz-Z III, 29. fejezet, 74, 82, 90, 94 (utóbbi kettő közül valamelyiket állandóvariálással is), 142, 150. |
|
|
