Homepage of József Pitrik

Budapest University of Technology and Economics
Mathematical Institute, Department of Analysis
1111 Budapest, Egry J. str. 1.
Building H 3rd floor room 301

e-mail: pitrik (AT) math.bme.hu

Önéletrajz


2023/24 2. félév

Analízis 2

Gyakorlati anyagok

1. gyakorlati anyag Az 1. gyakorlati anyag megoldásai

2. gyakorlati anyag

3. gyakorlati anyag A 3. gyakorlati anyag megoldásai

4. gyakorlati anyag A 4. gyakorlati anyag megoldásai



Felkészülést segítő anyagok


Simon Péter, Mérték és integrál

Cohn, Measure Theory

Fremlin, Measure Theory - The Irreducible Minimum


2023/24 Academic Year, Autumn Term


Calculus (for Physicist-Engineers)


We will follow this book.


Problems for the Practice Course


Week 1

Week 2

Week 3

Week 4

Week 5

Week 6

Week 7


Informations about the 1st Midterm Test


Week 8

Week 9

Week 10

Week 11


Informations about the 2nd Midterm Test


Week 12


TABLE OF INTEGRALS (can be used in exams)


Two useful Books with solved problems:


3000 Solved Problems in Calculus


Integral Calculus Exercises


Try-on Exam



2022/23. 1. félév


Kalkulus 1 (Matematika Bsc)


Gyakorlati anyagok


1. hét

2. hét

3. hét

4. hét

5. hét

6. hét

7. hét

1. Minta zárthelyi dolgozat

8. hét

9. hét

10. hét

11-12. hét

2. Minta zárthelyi dolgozat

13-14. hét Megoldások 1. Megoldások 2.


Előadásjegyzetek

1. folytonosság (pontonkénti, intervallumon, egyenletesen)

2. differenciálszámítás alapjai (exponenciális, logaritmus és hatványfüggvények, deriválás alapjai)

3. trigonometrikus függvények (trigonometrikus, hiperbolikus függvények és inverzeik)

4. deriválás alkalmazásai (l’Hospital-szabály, magasabbrendű deriváltak, polinomapproximáció, függvénydiszkusszió)

5. integrálszámítás I. (határozatlan integrál)

6. integrálszámítás II. (határozott integrál)


A vizsgával kapcsolatos információk:

Tárgykövetelmény

Minimumkövetelmény

TÉTELSOR

Mintavizsga-Elméleti rész

Mintavizsga-Gyakorlati rész




A felkészülést segítő anyagok


Lajkó Károly, Analízis I.

Lajkó Károly, Analízis II.

Faragó-Mezei-Simon, Bevezetés az analízisbe

Andai Tanár Úr kiváló jegyzete

Matematika I. (BME Mérnök-informatikus jegyzet)



Feladatgyüjtemények sok-sok kidolgozott példával


Lajkó-féle feladatgyüjtemény I.

Lajkó-féle feladatgyüjtemény II.

Gémes-Szentmiklóssy, Analízis feladatgyüjtemény I.

Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.

Fritzné-Kónya-Pataki_Tasnádi, Matematika gyakorlatok I.


2021/22. 2. félév


Matematika A2f villamosmérnököknek (BMETE90AX26)


TÁRGYKÖVETELMÉNY


Gyakorlati anyagok


1-2. hét


3. hét


4-5. hét Néhány kidolgozott feladat


6-7. hét


1. Minta ZH


Az 1. ZH terembeosztása a vezetéknév (családnév) kezdőbetűje alapján:


A – L : Q – I terem


M – Zs : IB028 terem


8-9. hét


10. hét , Kiegészítő feladatok szélsőértékszámításhoz


11-12. hét


2. Mintazárthelyi


13. gyakorlati anyag – Sorok


Numerikus sorok - kidolgozott példák


Sorok példatár


A 2. pótló/javító ZH helye és ideje: 2022.május 25, 8-10. Q-II


MINTASZIGORLAT


Tisztelt Hallgatók!

A mai szigorlat megtekintése 14 órakor lesz a H601-ben.

Üdvözlettel, Pitrik József





Segédanyagok


Wettl Ferenc, Lineáris algebra


A tavalyi távoktatásra összedobott jegyzet (lehetnek benne hibák, elírások!):

Mátrix rangja


Lineáris leképezések I.


Lineáris leképezések II.


Euklideszi-terek I.


Euklideszi-terek II.


Tankönyv többváltozós függvényekhez


Feladatgyüjtemény többváltozós függvényekhez









2021/22. 1. félév


Kalkulus 1 (BMETE92AM36)


TÁRGYKÖVETELMÉNY


Gyakorlati anyagok


1. Feladatsor

2. Feladatsor

3. Feladatsor

4. Feladatsor

5. Feladatsor

6. Feladatsor

7. Feladatsor


1. MINTA ZH

Az 1. zárthelyi dolgozat ideje és helye: 2021. október 29. péntek 10-12, E505


8-9. Feladatsor

10. Feladatsor

11-12. Feladatsor


A 2. zárthelyi dolgozat ideje és helye: 2021. december 3. péntek 10-12, E505


13-14. Feladatsor


A 13-14. Feladatsor megoldásai: 1. rész 2. rész 3. rész






A felkészülést segítő anyagok


Lajkó Károly, Analízis I.

Lajkó Károly, Analízis II.

Faragó-Mezei-Simon, Bevezetés az analízisbe

Andai Tanár Úr kiváló jegyzete

Matematika I. (BME Mérnök-informatikus jegyzet)



Feladatgyüjtemények sok-sok kidolgozott példával


Lajkó-féle feladatgyüjtemény I.

Lajkó-féle feladatgyüjtemény II.

Gémes-Szentmiklóssy, Analízis feladatgyüjtemény I.

Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.

Fritzné-Kónya-Pataki_Tasnádi, Matematika gyakorlatok I.




A vizsgáról


Minimumkövetelmény


TÉTELSOR


Mintavizsga (elméleti rész)


Mintavizsga (gyakorlati rész)




2020/21. 2. félév


Kalkulus 2 (BMETE92AM37)


Előadásjegyzet


1. hét/1 , 1. hét/2 (Improprius integrál)

1. hét/3 (Riemann-integrál néhány alkalmazása)

1. hét/4 (R^n topológiája 1.)


2. hét/1 (R^n topológiája 2.) 2. hét/2 (R^n topológiája 3.)

2.hét/3 (Többváltozós függvények 1.)


3.hét/1 (Többváltozós függvények deriválása 1.)

3.hét/2 (Többváltozós függvények deriválása 2.)


4.hét/1 (Többváltozós függvények deriválása 3.)

4.hét/2 (Többváltozós függvények szélsőértékszámítása 1.)


5.hét/1 (Többváltozós függvények szélsőértékszámítása 2.)

5.hét/2 (Paraméteres integrálok, vektor-vektor függvények deriválása)


6.hét (Inverz – és implicitfüggvénytétel)


7.hét (Többváltozós függvények integrálása 1.)

7.hét/2 (Többváltozós függvények integrálása 2.)


8.hét/1 (Többváltozós függvények integrálása 3.)

8.hét/2 (Többváltozós függvények integrálása 4.)

9. hét : Tavaszi szünet


10. hét/1 (Vonalmenti integrál 1.)

10. hét/2 (Vonalmenti integrál 2., Green-tétel)


11. hét/1 (Felületi integrál)

11. hét/2 (Integrálátalakító tételek)


12. hét/1 (Integrálátalakító tételek 2.)

12.hét/2 (Függvénysorozatok)

12.hét/3 (Függvénysorok)


13.hét/1 (Hatványsorok, Taylor-sorok)

13.hét/2 (Fourier-sorok 1.)


14. hét/1 (Fourier-sorok 2.)

14. hét/2 (Fourier-sorok 3.)


Gyakorlati anyag


1. Feladatsor (Improprius integrál)

2. Feladatsor (R^n topológiája)

3. Feladatsor (Határérték, folytonosság)

4. Feladatsor (Deriválás)

5-6. Feladatsor (Differenciálok, szélsőértékszámítás)

7. Feladatsor (Inverz- és implicit függvények)

8. Feladatsor (Többváltozós függvények integrálása )

9. Feladatsor (Vonalintegrál)

10. Feladatsor (Felületi integrál, integrálátalakító tételek)

11. Feladatsor (Függvénysorozatok, függvénysorok )

12. Feladatsor (Hatványsorok, Taylor-sorok)

13. Feladatsor (Fourier-sorok)



A vizsgáról


Tárgykövetelmény

TÉTELSOR

Minimumkövetelmény

Mintavizsga - 1. rész

Mintavizsga - 2. rész


2020/21. 1. félév



Kalkulus 1 (BMETE92AM36)


Tárgykövetelmény


1. Feladatsor

2. Feladatsor

3. Feladatsor

4. Feladatsor

5. Feladatsor

6. Feladatsor

7. Feladatsor


1. MINTA ZH


8. Feladatsor

9. Feladatsor

10. Feladatsor

11-12. Feladatsor


2. MINTA ZH


13. Feladatsor 13. Feladatsor megoldásai 1. 2. 3.


Deriválttáblázat


Az online előadások Teams kódja vagy :


https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a6fc0d127d45745ae820e391e6de566f5%40thread.tacv2/conversations?groupId=1da76cf1-1f24-4f9d-bd0e-a682e0298c5f&tenantId=6a3548ab-7570-4271-91a8-58da00697029


TUDNIVALÓK A VIZSGÁRÓL


TÉTELSOR


MINIMUMKÖVETELMÉNY


TÁRGYKÖVETELMÉNY (Módosított változat a pandémiás körülményekre hangolva)


Egy szépemlékű vizsga 2018-ból:

Elméleti rész Gyakorlati rész


Előadásjegyzetek távoktatáshoz


November 11. (a rektori szünet miatt november 16.-ra kerül)

November 18.

November 19./1. November 19./2. (az anyag nagy részét november 18-án tárgyaltuk)

November 19. (függvény határértéke)

November 23. (függvények folytonossága)

November 25. (folytonos függvények tulajdonságai)

November 26. (exponenciális- és logaritmusfüggvények, deriválás)

November 30. (deriválás)

December 2. (trigonometrikus függvények és inverzeik, area függvények)

December 3. (differenciálszámítás alkalmazásai)

December 7. (integrálás 1.)

December 9. (integrálás 2.)

December 10. (integrálás 3.)


A felkészülést segítő anyagok


Lajkó Károly, Analízis I.

Lajkó Károly, Analízis II.

Faragó-Mezei-Simon, Bevezetés az analízisbe

Andai Tanár Úr kiváló jegyzete

Matematika I. (BME Mérnök-informatikus jegyzet)



Feladatgyüjtemények sok-sok kidolgozott példával


Lajkó-féle feladatgyüjtemény I.

Lajkó-féle feladatgyüjtemény II.

Gémes-Szentmiklóssy, Analízis feladatgyüjtemény I.

Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.

Fritzné-Kónya-Pataki_Tasnádi, Matematika gyakorlatok I.



2019/20. 2. félév


Matematika A2f – villamosmérnök hallgatóknak


Tárgykövetelmény

Segédanyagok

Matematika Feladatgyüjtemény II.


Gyakorlati anyagok

1-2. gyakorlat

3 - 4. gyakorlat

5. gyakorlat

1. Minta ZH



TÁVOKTATÁS


Általános tudnivalók


6. oktatási hét

Előadásjegyzet (6.hét)

Gyakorlati anyag (6.hét)a csúszás miatt ez megfelel a korábban kiadott 5. gyakorlatnak

Kidolgozott gyakorlati anyag (6. hét) (Borsos Benjámin munkája)


7. oktatási hét

Előadásjegyzet (7.hét)

Kiegészítés (Geometriai alkalmazások Wettl Tanár Úr könyvéből – példákkal)

Gyakorlati anyag (7.hét)

Kidolgozott gyakorlati anyag (7. hét)1. rész (Nagy Noémi munkája)

Kidolgozott gyakorlati anyag (7. hét)2. rész (Harrach Nóra és Hegyi Veronika munkája)


8. oktatási hét

Előadásjegyzet (8.hét)

Gyakorlati anyag (8.hét)a kiadott anyag második felét (Euklideszi terek), az anyag nagysága miatt a 9. hétre toljuk

Kidolgozott gyakorlati anyag (8. hét) (Kolok Baksa munkája)


9. oktatási hét

Előadásjegyzet (9. hét)


10. oktatási hét

Előadásjegyzet (10. hét) (a Lineáris algebra befejező része)

Előadásjegyzet 2. (10. hét) (Többváltozós függvények deriválása, a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)

Kidolgozott feladatok a többváltozós függvények deriválásához (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)

Gyakorlati anyag (10. hét)

Kidolgozott gyakorlati anyag (10. hét) (Horváth Sándor és Borsos Benjámin munkája )


11. oktatási hét

A Minta ZH megoldásai


Előadásjegyzet (11. hét) (Többváltozós függvények szélsőértékszámítása, a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)

Kidolgozott feladatok a többváltozós szélsőértékszámításhoz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag )

További gyakorló példák szélsőértékszámításhoz

További kidolgozott példák többváltozós szélsőértékekre


A zárthelyire való készüléshez nagy segítség lehet a Szilágy Brigitta Tanár Nő honlapján található nagyszámú kidolgozott példa.


A zárthelyi dolgozat feladatai

A zárthelyi dolgozat megoldásai


12. oktatási hét


Előadásjegyzet (12. hét) (Többváltozós függvények integrálása, a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)

Gömbi koordináták - javítás

Kidolgozott feladatok a többváltozós integrálhoz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)

Gyakorlati anyag (12-13. hét)

Kidolgozott gyakorlati példák (12-13. hét) (kettős integrál – Nagy Noémi munkája)

Kidolgozott gyakorlati példák 2. (hármas integrál – Harrach Nóra és Máté Csaba munkája)


13. oktatási hét


Előadásjegyzet (13. hét) (Numerikus sorok, a kiváló Kónya - Pataki – Tasnádi könyvből)

Kidolgozott feladatok numerikus sorokhoz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)

Gyakorlati anyag (13. hét)

A gyakorlati anyag megoldásai (Zibolen Endre Sándor munkája)


14. oktatási hét


Előadásjegyzet (14. hét) (Függvénysorok, hatványsorok; a kiváló Kónya-Pataki-Tasnádi könyvből)

Kidolgozott feladatok a Függvénysorok témakörhöz (a fenti tankönyvhöz kapcsolódó gyakorlati anyag)


Az 1. PótZH megoldásai


A 2. Pót ZH megoldásai




SEGÉDLETEK



A Neptunon elérhető elektronikus tananyagról, mely bőségesen tartalmaz kidolgozott feladatokat is, itt olvashatunk.


Szirmai Jenő Tanár Úr remek A2 előadásait innen lehet nyomonkövetni.


VIK Matematika Szigorlat


Tudnivalók a Szigorlatról


A szigorlat témakörei


Szigorlati minta feladatsor


Az 1. szigorlat megoldásai


A 2. szigorlat megoldásai




Matematika A4 – BOSCH képzés, Hatvan


Valószínűségszámítás és matematikai statisztika jegyzet

(Hajba T., Haraszti I., Környei L. és Szalay K. munkája)

Vetier András, Valószínűségszámítás

További kidolgozott példák (1. rész, Vetier Tanár Úr)


Kidolgozott példák 1. (Kombinatorika)

Kidolgozott példák 2. (Eseményalgebra)

Kidolgozott példák 3. (Klasszikus valószínűségi mező)

Kidolgozott példák 4. (Feltételes valószínűség)

Kidolgozott példák 5. (Valószínűségi változók, várható érték, szórás )

Kidolgozott példák 6. (Nevezetes diszkrét eloszlások )

Kidolgozott példák 7. (Nevezetes folytonos eloszlások )

Kidolgozott példák 8. (Határértéktételek )

Kidolgozott példák 9. (Statisztikai minta )

Kidolgozott példák 10. (Konfidencia intervallumok)

Kidolgozott példák 11. (Hipotézisvizsgálat)

Kidolgozott példák 12. (Illeszkedésvizsgálat)

Kidolgozott példák 13. (Korreláció, regresszió)


TÁBLÁZATOK


Standard normális eloszlás

Student-eloszlás

khi-táblázat

F-táblázat 0,95

F-táblázat 0.975




2019/20. 1. félév


Matematika A1 – villamosmérnök hallgatóknak



Tárgykövetelmény


Segédanyagok



Matematika 1. jegyzet (Fritzné-Kónya-Pataki-Tasnádi)


Matematika 1. gyakorlatok


Matematika Feladatgyüjtemény I. (Babcsányi)


Szili László, Analízis Feladatokban 1.


Gyakorlati anyagok


1. gyakorlat


2. gyakorlat


3. gyakorlat


4. gyakorlat


5. gyakorlat


6. gyakorlat


7. gyakorlat


8. gyakorlat


9. gyakorlat


10. gyakorlat


11-12. gyakorlat


13. gyakorlat



A vizsgán használható deriválttáblázat


TÉTELSOR -- szóbeli vizsgához



A3 – BOSCH, Hatvan



Differenciálegyenletek - Gyakorlati anyag


Laplace-transzformációk táblázata


MINTA ZH


MINTAVIZSGA



Segédanyagok


Kónya -féle tankönyv


Kónya -féle feladatgyüjtemény


Vektoranalízis - példákkal 1.


Vektoranalízis - példákkal 2.


2018/19. 2. félév


Analízis 2 – Matematika Bsc (Mértékelmélet rész)


1. feladatsormegoldás


2. feladatsor


3. feladatsormegoldás


4. feladatsormegoldás


Régebbi feladatsorok - Markó Zoltán kidolgozásásban


TÉTELSOR


Minimum követelmény





Haladó analízis tárgyhoz kapcsolódóan Tasnádi Tanár Úr Fourier-transzformációs jegyzete itt található.


A2 – VIK, BOSCH, Hatvan


1. gyakorlati anyag


2. gyakorlati anyag


3. gyakorlati anyag


MINTA ZH


4. gyakorlati anyag


5. gyakorlati anyag


Szigorlat - MINTA



SEGÉDANYAGOK


Babcsányi-féle feladatgyüjtemény I.


Babcsányi-féle feladatgyüjtemény II.


Babcsányi-féle feladatgyüjtemény III.


2018/19. 1. félév


Analízis 1 – Matematika BSc



Tárgykövetemény


Gyakorlati anyagok


1. gyakorlat


2. gyakorlat


3. gyakorlat


4. gyakorlat


5. gyakorlat


6. gyakorlat


7. gyakorlat


Az 1. ZH feladatai megoldásokkal


8. gyakorlat


9. gyakorlat


10. gyakorlat


11. gyakorlat


12. gyakorlat


A 2. ZH feladatai


EREDMÉNYEK




Tudnivalók a vizsgáról


Minimum követelmény


TÉTELSOR


1. vizsga/1. Rész 1. vizsga/2. rész



Matematika A3 – villamosmérnököknek



Tárgykövetelmény


Segédanyagok


Jegyzet - Differenciálegyenletekhez és sorokhoz


Feladatgyüjtemény -Differenciálegyenletehez és sorokhoz


Matematika Feladatgyüjtemény II. (Babcsányi)


Matematika Feladatgyüjtemény III. (Babcsányi)



Gyakorlati anyagok


Az 1-4. gyakorlat anyaga


Laplace - transzformáltak táblázata


A 2. anyagrész gyakorlati anyaga



EREDMÉNYEK


Az 4. vizsga megtekintése 13 órakor kezdődik a H45/A-ban.







A1 Matematika villamosmérnököknek (BOSCH, Hatvan)



Gyakorlati anyagok


1-2. Gyakorlati anyag


3-4. Gyakorlati anyag


4-5. Gyakorlati anyag


6-8. Gyakorlati anyag


9-12. Gyakorlati anyag


13-14. Gyakorlati anyag


Minta ZH





Segédanyagok



Matematika Feladatgyüjtemény I.


Deriválttáblázat


Kidolgozott feladatok


Jegyzet az Analízis részhez